Typer af antal mønstre i matematik

Ved at studere mønstre i matematik bliver mennesker opmærksomme på mønstre i vores verden. Overholdelse af mønstre giver enkeltpersoner mulighed for at udvikle deres evne til at forudsige fremtidige opførsel af naturlige organismer og fænomener. Civilingeniører kan bruge deres observationer af trafikmønstre til at konstruere sikrere byer. Meteorologer bruger mønstre til at forudsige tordenvejr, tornadoer og orkaner. Seismologer bruger mønstre til at forudsige jordskælv og jordskred. Matematiske mønstre er nyttige inden for alle videnskabelige områder.

En sekvens er en gruppe af tal, der følger et mønster baseret på en bestemt regel. En aritmetisk sekvens involverer en række af tal, hvortil den samme mængde er blevet tilføjet eller trukket fra. Den mængde, der tilføjes eller trækkes fra, er kendt som den fælles forskel. For eksempel er sekvensen "1, 4, 7, 10, 13 ..." hvert nummer blevet føjet til 3 for at udlede det efterfølgende nummer. Den fælles forskel for denne sekvens er 3.

En geometrisk sekvens er en liste over tal, der ganges (eller deles) med det samme beløb. Det beløb, hvormed tallene multipliceres, er kendt som det fælles forhold. For eksempel i sekvensen "2, 4, 8, 16, 32 ..." ganges hvert tal med 2. Tallet 2 er det fælles forhold for denne geometriske sekvens.

Tallene i en sekvens kaldes termer. Betegnelserne for en trekantet sekvens er relateret til antallet af prikker, der er nødvendige for at oprette en trekant. Du ville begynde at danne en trekant med tre prikker; en øverst og to nederst. Den næste række ville have tre prikker, hvilket giver i alt seks prikker. Den næste række i trekanten ville have fire prikker, hvilket giver i alt 10 prikker. Den følgende række ville have fem prikker, i alt 15 prikker. Derfor begynder en trekantet sekvens: “1, 3, 6, 10, 15 ...”)

I en firkantet talrækkefølge er udtrykkene kvadraterne for deres position i sekvensen. En firkantet rækkefølge begynder med "1, 4, 9, 16, 25 ..."

I en terningens rækkefølge er udtrykkene terningerne for deres position i sekvensen. Derfor starter en terningssekvens med "1, 8, 27, 64, 125 ..."

I en Fibonacci-talrækkefølge findes termerne ved at tilføje de to foregående termer. Fibonacci-sekvensen begynder således, "0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ..." Fibonacci-sekvensen er opkaldt efter Leonardo Fibonacci, født i 1170 i Pisa, Italien. Fibonacci introducerede hindu-arabiske tal for europæere med udgivelsen af ​​sin bog "Liber Abaci" i 1202. Han introducerede også Fibonacci-sekvensen, som allerede var kendt af indiske matematikere. Sekvensen er vigtig, fordi den forekommer mange steder i naturen, herunder: plantebladmønstre, spiralgalakse mønstre og kammeret nautilus 'målinger.