Konvertering af en ligning til toppunktform kan være kedelig og kræve en omfattende grad af algebraisk baggrundsviden, herunder vigtige emner som factoring. Hovedformen af en kvadratisk ligning er y = a (x - h) ^ 2 + k, hvor "x" og "y" er variabler, og "a," "h" og k er tal. I denne form er toppunktet betegnet med (h, k). Spidsen for en kvadratisk ligning er det højeste eller laveste punkt på dens graf, som er kendt som en parabel.
Sørg for, at din ligning er skrevet i standardform. Standardformen for en kvadratisk ligning er y = ax ^ 2 + bx + c, hvor "x" og "y" er variabler, og "a," "b" og "c" er heltal. For eksempel er y = 2x ^ 2 + 8x - 10 i standardform, mens y - 8x = 2x ^ 2 - 10 ikke er. I sidstnævnte ligning skal du tilføje 8x til begge sider for at sætte det i standardform, hvilket gør y = 2x ^ 2 + 8x - 10.
Flyt konstanten til venstre for ligetegnet ved at tilføje eller trække det. En konstant er et tal, der mangler en vedhæftet variabel. I y = 2x ^ 2 + 8x - 10 er konstanten -10. Da det er negativt, skal du tilføje det og gengive y + 10 = 2x ^ 2 + 8x.
Faktor "a", som er koefficienten for det kvadratiske udtryk. En koefficient er et tal skrevet på variabelens venstre side. I y + 10 = 2x ^ 2 + 8x er koefficienten for det kvadratiske udtryk 2. At faktorisere det giver y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x).
Omskriv ligningen, og efterlad et tomt rum på højre side af ligningen efter "x" -termen, men inden slutparentesen. Del koefficienten for "x" -begrebet med 2. I y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x) divideres 4 med 2 for at få 2. Firkant dette resultat. I eksemplet, firkant 2, der producerer 4. Placer dette nummer foran dets tegn i det tomme rum. Eksemplet bliver y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).
Multiplicer "a", det nummer, du udtænkte i trin 3, med resultatet af trin 4. I eksemplet skal du gange 2 * 4 for at få 8. Føj dette til konstanten på venstre side af ligningen. I y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4) tilføjes 8 + 10, hvilket gengiver y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).
Faktorer det kvadratiske inden for parenteserne, som er en perfekt firkant. I y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4) giver factoring x ^ 2 + 4x + 4 (x + 2) ^ 2, så eksemplet bliver y + 18 = 2 (x + 2) ^ 2.
Flyt konstanten på venstre side af ligningen tilbage til højre ved at tilføje eller trække den. I eksemplet trækkes 18 fra begge sider og producerer y = 2 (x + 2) ^ 2 - 18. Ligningen er nu i toppunktform. I y = 2 (x + 2) ^ 2 - 18, h = -2 og k = -18, så toppunktet er (-2, -18).