Algebra, der normalt introduceres i mellem- eller tidlige gymnasium, er ofte elevers første møde med resonnementer abstrakt og symbolsk. Denne gren af matematik indebærer et sofistikeret sæt regler, der anvendes i forskellige situationer. For at komme i gang skal de studerende blive fortrolige med de grundlæggende regler og vil bruge dem som byggesten, når deres kursus skrider frem.
Begrebet en variabel
Kernen i algebra ligger brugen af alfabetiske bogstaver til at repræsentere tal. Disse bogstaver er kendt som variabler, og de står for tal, der endnu ikke er ukendte. Antag for eksempel, at du får at vide, at et antal plus en er lig med fem. Algebraisk kan du skrive dette som x + 1 = 5, eller n + 1 = 5 eller b + 1 = 5 - variabler kan repræsenteres af ethvert bogstav, selvom nogle, såsom x og y, er mere almindelige end andre .
Vilkår og faktorer
Studerende i algebra skal hurtigt blive fortrolige med begrebet "term". Vilkår kan bestå af en variabel, et enkelt tal eller kombinationen af tal og variabler ganget sammen. For eksempel betragtes "x", "1" og "5" i x + 1 = 5 alle som udtryk. Ligeledes er 4y et udtryk: her multipliceres fire med variablen y, selvom multiplikationstegnet ikke typisk er skrevet. I en multiplikation som denne siges udtrykket at være et produkt af to faktorer - i dette tilfælde er udtrykket "4y" et produkt af faktorerne "4" og "y."
Symmetri af ligninger
I algebra har ligninger - matematiske sætninger, der viser lighed - symmetri. Det vil sige, at vilkårene på den ene side af ligetegnet kan vendes med vilkårene på den anden side af ligetegnet. Dette demonstreres måske bedst via et eksempel: for eksempel svarer x + 1 = 5 til 5 = x + 1.
Kommutative og associerende egenskaber
Der er forskellige antal egenskaber, du støder på under algebra, men for at starte er det mest nyttigt at kende kommutative og associative egenskaber. Den kommutative egenskab antyder, at rækkefølgen af vilkår kan vendes, når man beskæftiger sig med operationer med tilføjelse eller multiplikation. For et aritmetisk eksempel på dette, overvej at 4_5 svarer til 5_4; for et algebraisk eksempel er p + 3 det samme som 3 + p. Den associerende egenskab beskæftiger sig med, hvordan udtryk - normalt tre - er grupperet inden for parenteser, og det kan anvendes til addition, subtraktion og multiplikation. Det demonstreres bedst gennem eksempler: 1 + (3 - 2) giver det samme resultat som (1 + 3) - 2; ligeledes svarer 6 (2x) til (6 * 2) x.
Håndtering af negative
Du støder ofte på negative tal i algebra. Du kan nogle gange finde det nyttigt at tænke på subtraktion som tilføjelse af et negativt tal. For eksempel er x - 4 det samme som x + (-4). Når man multiplicerer eller deler to negative udtryk, vil resultatet altid være positivt: -7 * -7 = 49 og -7 * -x = 7x. Ved multiplikation eller opdeling af et negativt udtryk og et positivt udtryk bliver resultatet negativt: -9/3 = -3, ligesom -9r / 3 = -3r.