Selvom det kan virke som at finde området med forskellige former og polygoner er begrænset til en matematikklasse i skole, er det faktum, at det at finde området med polygoner er noget, der gælder næsten alle dele af liv. Fra landbrugsberegninger til forståelse af et bestemt økosystems område i biologi til datalogi er beregning af områder med komplekse former en vigtig færdighed at mestre.
Det er normalt lettere at måle arealet af former med alle lige sider og ligefremme formler. Imidlertid er "uregelmæssige" former, såsom en uregelmæssig trapezium, også kendt som en uregelmæssig trapezoid, almindelige og skal også beregnes. Heldigvis er der uregelmæssige lommeregnere til trapezarealer og en formel for trapezareal, der gør processen enkel.
Hvad er en trapez?
En trapezform er en firesidet polygon, også kendt som en firkant, der har mindstet sæt parallelle sider. Dette adskiller en trapezoid fra et parallelogram, da parallelogrammer altid har gjort dettosæt parallelle sider. Dette er grunden til, at du kan betragte alle parallelogrammer som trapezoider, men ikke alle trapezoider er parallelogrammer.
De parallelle sider af en trapez kaldesbasermens de ikke-parallelle sider af en trapez kaldesben. En regelmæssig trapez, også kaldet en ligebenet trapez, er en trapez, hvor de ikke-parallelle sider (benene) er ens i længden.
Hvad er en uregelmæssig trapezoid?
En uregelmæssig trapez, også kaldet en uregelmæssig trapez, er en trapez, hvor de ikke-parallelle sider ikke er ens i længderne. Det betyder, at de har ben i to forskellige længder.
Trapesformet formel
For at finde området til en trapezform kan du bruge følgende ligning:
\ text {Area} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
b1 ogb2er længderne af de to baser på trapezformet;her lig med trapezens højde, som er længden fra bunden til den øverste basislinie.
Du får ikke altid trapezens højde. Hvis dette er tilfældet, kan du ofte finde ud af højden ved hjælp af Pythagoras sætning.
Sådan beregnes arealet af en uregelmæssig trapezform: givet værdier
Dette første eksempel repræsenterer et problem, når du kender alle værdierne i trapezformet.
b_1 = 4 \ tekst {cm} \\ b_2 = 12 \ tekst {cm} \\ h = 8 \ tekst {cm}
Tilslut blot tallene til formel for trapezområdet og løs.
\ begin {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ tekst { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ tekst {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ tekst {cm} \\ & = 8 \ tekst {cm} × 8 \ tekst {cm} = 64 \ tekst {cm} ^ 2 \ end {justeret}
Sådan beregnes arealet af en uregelmæssig trapez: Find højden af et uregelmæssigt trapez
I andre problemer eller situationer med uregelmæssige trapezoider får du ofte kun målingerne af baserne og benene på trapez sammen med nogle af trapezvinklerne, hvilket efterlader dig selv at beregne højden, før du kan beregne areal.
Du kan derefter bruge længderne og vinklerne til at beregne trapezens højde ved hjælp af fælles trekantede vinkelregler.
Tænk over det... når du tegner en højdelinje på en trapez i slutpunktet for den mindre basislængde ned til den længere bundlængde, opretter du en trekant med linjen som den ene side, benet på trapesformet som anden side og afstanden fra det punkt, hvor højdelinjen berører den større bund til det punkt, hvor basen møder benet som den tredje side (se en detaljeret billede her).
Lad os sige, at du har følgende værdier (se billedet til denne side):
b_1 = 16 \ tekst {cm} \\ b_2 = 25 \ tekst {cm} \\ \ tekst {ben} 2 = 12 \ tekst {cm} \\ \ tekst {Vinkel mellem} b_2 \ tekst {og ben} 2 = 30 \ tekst {grader}
At kende vinklerne og en af sidelængdeværdierne betyder, at du derefter kan bruge sin og cos regler til at finde højden. Hypotenusen ville være lig med ben 2 (12 cm), og vi har vinklerne til at beregne højden.
Lad os bruge sin til at finde højden ved hjælp af den givne 30 graders vinkel, hvilket ville gøre højden lig med "modsat" i sin ligning:
\ sin (\ text {angle}) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {height}} {12 \ tekst {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ tekst {cm} = \ tekst {højde} = 6 \ tekst {cm}
Nu hvor du har højdeværdien, kan du beregne området ved hjælp af områdeformlen:
\ begin {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ tekst {cm} + 25 \ tekst { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ tekst {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ tekst {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ tekst {cm} \\ & = 20,5 \ tekst {cm} × 6 \ tekst {cm} = 123 \ tekst {cm} ^ 2 \ end {justeret}