Dnes téměř každý aspekt moderního života zahrnuje přenos digitálních informací, buď mezi jednotlivými lidmi, nebo mezi jednotlivými servery nebo systémy. Když spravujete své bankovní účty online, aktualizujte své stránky sociálních médií nebo dokonce přehrávejte DVD s připojeným DVD přehrávačem do vaší televize se informace pohybují z jednoho místa na druhé digitálně, a to buď kabelem, nebo bezdrátově signál. Aby tyto informace mohly přecházet z jednoho místa na druhé, musí být přeneseny prostřednictvím počítačového kódu. V tomto „jazyce“ se informace pohybují kombinací 1 a 0, známých jako binární kód. Chyba v binárním kódu při přechodu z jednoho systému do druhého může znamenat, že informace nejsou přenášeny správně, což by mohlo uživateli počítače způsobit spoustu problémů. Hammingova vzdálenost je způsob pochopení toho, jak se kódy liší. To pak lze použít k opravě chyb.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Hammingova vzdálenost označuje počet bodů, ve kterých se liší dva řádky binárního kódu, určený jednoduchým sečtením počtu bodů, kde se liší dva řádky kódu. Například vzdálenost mezi dvěma kódovými slovy 10101010 a 01011010 je čtyři: i když to bez kontextu nemusí mnoho znamenat, mohlo by to znamenat, že ve čtyřech bodech chyby v kódu vedly k tomu, že se zvukový soubor nepodařilo správně přehrát, vizuály v televizi se zobrazovaly nesprávně nebo byla spuštěna kritická funkce počítače nesprávně vyloženo.
Co je Hammingova vzdálenost?
Hammingova vzdálenost dvou daných řádků kódu je počet bodů, ve kterých se hodnoty binárního kódu řádků liší (za předpokladu, že dva řádky kódu mají stejnou délku). To může být při prvním průchodu trochu matoucí, takže zvažte tento jednoduchý příklad: Jednoslovná textová zpráva se odesílá z telefonu A do telefonu B. Když je přeložen do binárního kódu, řádek kódu představující textovou zprávu na telefonu A čte „101“ a na telefonu B the řádek kódu zní „010“. Porovnáním těchto řádků můžete vidět, že v každém ze tří bodů jsou různé symboly. Může to být znamením, že zpráva nebyla odeslána správně.
Jak vypočítat Hammingovu vzdálenost
V jednoduchých scénářích je výpočet Hammingovy vzdálenosti snadný, i když je důležité si uvědomit, že Hammingovu vzdálenost lze vypočítat pouze pro čáry stejné délky. Jednoduše spočítáte počet míst, kde mají řádky různé hodnoty. Ve výše uvedeném příkladu by Hammingova vzdálenost byla tři, protože čáry mají různé hodnoty ve třech bodech. Čím delší je binární kód, tím je toto srovnání časově náročnější. Zvažte o něco delší příklad se dvěma řádky kódu: 100110 a 110011. Oba tyto řádky kódu obsahují šest informačních bodů. Hodnoty se liší ve třech z těchto bodů, takže Hammingova vzdálenost mezi těmito dvěma čarami je také tři. Výpočet Hammingovy vzdálenosti s větší množinou dat se stává komplikovanější a zahrnuje použití složitých rovnic a funkcí jako d = min {d (x, y): x, y∈C, x ≠ y}.
Proč je Hammingova vzdálenost užitečná?
Z kontextu se Hammingova vzdálenost může zdát libovolná. Pro kodéry je to však důležité měření. Hammingova vzdálenost může kodérům pomoci napsat kód, který detekuje chyby a dokonce tyto chyby sám opraví. Může také pomoci lidem pochopit, jak je kód náchylný k chybám. Hammingova vzdálenost je pojmenována podle Richarda Wesleye Hamminga, který vyvinul měření koncem čtyřicátých let, kdy pracoval v Bell Telephone Laboratories. Ačkoli Hamming bagatelizoval oslavu inovace, technologický průmysl si toho všiml a velmi efektivně jej využil při řešení problémů s kódem. Téměř 50 let poté, co Hamming objevil měření, mu v roce 1996 udělila Německá nadace Eduarda Rheima cenu Eduarda Rheima za úspěch v technologii. Kromě toho I.E.E.E., velká profesionální organizace v technologickém sektoru, rozdává každoroční Richard W. Hammingova medaile na jeho počest.