Skutečné použití Pythagorovy věty

The Pythagorova věta je výrok v geometrii, který ukazuje vztah mezi délkami stran pravého trojúhelníku - trojúhelníku s jedním úhlem 90 stupňů. Pravá trojúhelníková rovnice je A² + b² = c². Schopnost najít délku strany, vzhledem k délce dvou dalších stran, činí Pythagorovu větu užitečnou technikou pro konstrukci a navigaci.

Vzhledem k dvěma přímkám vám Pythagorova věta umožňuje vypočítat délku úhlopříčky, která je spojuje. Tato aplikace se často používá v architektuře, zpracování dřeva nebo jiných stavebních projektech. Řekněme například, že stavíte šikmou střechu. Pokud znáte výšku střechy a její délku, můžete pomocí Pythagorovy věty zjistit úhlopříčnou délku sklonu střechy. Tyto informace můžete použít k řezání trámů správné velikosti pro podepření střechy nebo k výpočtu plochy střechy, kterou byste museli šindelovat.

Pythagorova věta se také používá ve stavebnictví, aby se zajistilo, že budovy jsou čtvercové. Trojúhelník, jehož délky stran odpovídají Pythagorově teorému - například trojúhelník o rozměrech 3 stopy o 4 stopy o 5 stop, bude vždy pravým trojúhelníkem. Při zakládání základů nebo stavbě čtvercového rohu mezi dvěma stěnami postaví stavební dělníci trojúhelník ze tří řetězců, které odpovídají těmto délkám. Pokud byly délky strun měřeny správně, bude roh naproti přeponě trojúhelníku a pravý úhel, takže stavitelé budou vědět, že staví své zdi nebo základy vpravo řádky.

Pythagorova věta je užitečná pro dvourozměrnou navigaci. Můžete jej použít a dvě délky k nalezení nejkratší vzdálenosti. Například pokud jste na moři a navigujete do bodu, který je 300 mil na sever a 400 mil na západ, můžete pomocí věty najít vzdálenost od vaší lodi k tomuto bodu a spočítejte, kolik stupňů na západ od severu budete muset dodržet, abyste to dosáhli směřovat. Vzdálenosti na sever a na západ budou dvě nohy trojúhelníku a nejkratší spojovací čára bude diagonální. Stejné principy lze použít pro leteckou navigaci. Například letadlo může použít svou výšku nad zemí a svou vzdálenost od cílového letiště k nalezení správného místa pro zahájení sestupu na dané letiště.

Zeměměřičství je proces, kterým kartografové před vytvořením mapy vypočítávají numerické vzdálenosti a výšky mezi různými body. Protože terén je často nerovný, musí zeměměřiči najít způsoby, jak systematicky měřit vzdálenost. Pythagorova věta se používá k výpočtu strmosti svahů kopců nebo hor. Zeměměřič se dívá dalekohledem směrem k měřicí tyči v pevné vzdálenosti, takže zorný úhel dalekohledu a měřící tyč tvoří pravý úhel. Jelikož zeměměřič zná jak výšku měřicí tyčinky, tak i vodorovnou vzdálenost tyčinky od dalekohledu, he pak může pomocí věty zjistit délku svahu, který pokrývá tuto vzdálenost, a z této délky určit, jak strmá je je.