Slunce je hlavním zdrojem energie pro každý proces na Zemi. Už dlouho je oprávněným zdrojem údivu pro lidi napříč kulturami, kteří poznali její zásadně podstatnou povahu, než mohli pochopit, o co se jedná nebo z čeho je vyroben.
Přemýšleli jste někdy o tom, jak velký „kus“ oblohy zabírá slunce ve vztahu k celé věci? Stejně jako v případě, pokud si myslíte o obloze jako o obrovské polokouli pokrývající vše nad a kolem vás ze všech ukázat na obzoru k zenitu přímo nad hlavou, jaký zlomek z toho má důležité slunce konzumovat?
Odpověď vás možná překvapí a cesta k ní je poučná v oblastech geometrie i astronomie.
Sluneční fakta
Země obíhá kolem Slunce v průměrné vzdálenosti asi 93 miliónů mil neboli 150 mil kilometrů; 1.5 × 1011 m). Jeho průměr nebo vzdálenost v nejširším bodě je asi 1 400 000 km nebo 1,4 × 109 m), což je téměř stokrát širší než Země. Slunečnímu světlu trvá přibližně osm minut, než dosáhne Země, což znamená, že pokud náhle zmizelo, měli byste dost času na poslech jedné nebo dvou písní, než si uvědomíte, že je něco v nepořádku.
Je tato informace sama o sobě dost na to, abyste zjistili, jak velké slunce „vypadá“? Za tímto účelem se obrátíte na množství v trigonometrii nazývané úhlový průměr.
Co je úhlový průměr?
Úhlový průměr je ve skutečnosti úhel, nikoli průměr. Je to úhel, který objekt „zabírá“, jak jej vidí pozorovatel ve stanovené vzdálenosti. To lze měřit v stupňů (°) nebo radiány (rad). Jeden kruh zabírá 360 ° a 2π rad, takže 1 rad = 360 / 2π = 57,3 °.
Pokud byste byli obráceni na sever a stáli před mohutnou kupolí, která sahala přesně k zenitu výše vy a k bodům na obzoru na východ a na západ by kopule měla úhlový průměr 90 ° (π / 2 rad). To znamená, že zabírá polovinu dostupného zorného pole. Pokud otočíte hlavu až na východ nebo na západ, nic se nezmění, ale pokud se otočíte a budete čelit na jih, získejte pohled na celých zbývajících 90 ° oblohy, pokud otočíte hlavu na východ a poté na západ z tohoto jihu postoj.
Výpočet úhlového průměru
Je důležité mít na paměti, že úhlový průměr není inherentní vlastností objektu. Slunce by mělo na Merkuru, nejbližší planetě ke Slunci, větší úhlový průměr než na Zemi, a na vzdáleném Saturnu by to bylo mnohem menší.
Vzorec pro úhlový průměr α objektu o průměru D na dálku r je:
α = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {D} {2r} \ bigg)
kde arctan znamená „inverzní tangens“ a je často reprezentován tanem-1 na kalkulačkách. Tečna úhlu v pravém trojúhelníku je strana naproti úhlu dělená sousední stranou, přičemž přepona je ignorována; arctan je tedy úhel, jehož tangens má hodnotu uvedenou v závorkách, v tomto případě D / 2r.
Úhlový průměr slunce je tedy
\ begin {aligned} α & = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {1,4 × 109 \ text {m}} {2 × 1,5 × 10 ^ {11} \ text {m}} \ bigg) \\ & = 2 \ arctan (0,0047) \\ & = 2 × 0,270 ° \\ & = 0,54 ° \ end {zarovnáno}
Slunce tedy zabírá na obloze asi půl stupně - asi 1 / 360th dostupné 180 ° oblohy.
Slunce vs. Měsíc: Úhlový průměr
Pokud jste si všimli, že měsíc a slunce se zdají být přibližně stejně velké (rozhodnutí bylo obtížné tím, že se nemůžete nebo byste neměli dívat přímo na slunce pouhým okem), máte pravdu. Průměr měsíce je asi 400krát menší než sluneční, ale je také asi 400krát blíže k Zemi než slunce.