Některé objekty se pohybují způsobem, který je charakteristický rytmický a opakující se, aniž by došlo k jakémukoli posunutí sítě. Tyto objekty se pohybují tam a zpět kolem pevné polohy, dokud tření nebo odpor vzduchu nezastaví pohyb, nebo dokud se pohybujícímu objektu nedostane nová „dávka“ vnější síly.
Mezi příklady patří dítě na houpačce, bungee jumper skákající nahoru a dolů, pružina tažená dolů gravitací, kyvadlo hodin a hra znuděného batolete držením pravítka v jedné ruce, zatažením za vrchol na jednu stranu a jeho uvolněním, aby pravítko rychle „boing-boing-boing“ rychle a zpět zastavilo ve vzpřímené poloze pozice.
Pohyb, který se vyskytuje v předvídatelných cyklech, se nazýváperiodický pohyba zahrnuje speciální podtyp s názvemjednoduchý harmonický pohyb,neboSHM.
Definice jednoduchého harmonického pohybu
Jednoduchý harmonický pohyb je speciální druh periodického pohybu, kdeobnovovací sílazáležípřímonapřemístěníobjektu a pracuje vopačný směrtoho. Jinými slovy, obnovovací síla roste úměrně s rostoucí vzdáleností, což znamená, že čím dál se systém dostane ze své rovnovážné polohy, tím těžší se zdá, že bojuje za její obnovení.
Například, když stáhnete pružinu zavěšenou svisle shora, tato síla posune (natáhne) pružinu o určitou částkuX; když uvolníte pružinu, síla vyplývající z mechanických vlastností pružiny táhne pružinu zpět v opačném směru směrem k místu, kde začala.
Může se dokonce vrátit do více komprimovaného stavu, než ve kterém to začalo, znovu se odrazit ven a několikrát jít tam a zpět, dokud se nezastaví v původní klidové poloze.
- Rovnovážný bod nebo poloha je bod, ve kterém je čistá síla nulová, takže nedochází k žádnému zrychlení. (To je také případ, kdy je maximalizována kinetická energie.)
- Při maximálním zdvihu je dosaženo maximálního zrychlení. (To je také případ, kdy je maximalizována potenciální energie.)
- Graf tohoto posunu v čase by vystopoval sinusovou křivku klesající amplitudy.
Rovnice pro jednoduchý harmonický pohyb
Hookeův zákon, neboF = -kX,lze zde popsat jednoduchý harmonický pohyb. Konstanta proporcionality k, nazývanájarní konstanta, záleží na specifikách testovaného systému. Podívejte se online, abyste si vytvořili vlastní jaro, abyste vysvětlili Hookeův zákon.
Pamatujte, že obnovovací síla je vždy v opačném směru posunutíX, vysvětlující záporné znaménko před k. U předmětu visícího na provázku by se obnovovací síla z tahu rovnala vertikální složce gravitační síly:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
V kterémkoli bodě podél trajektorie lze tuto sílu najít se základními identitami trigonometrie.
Perioda a frekvence jednoduchého harmonického oscilátoru
Časové období T požadované pro jednu úplnou oscilaci hmoty na pružině je dáno vztahem:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Podobně frekvence f nebo počet oscilací za jednotku času (obvykle za sekundu, i když je to desetinné číslo), je dána převrácenou hodnotou tohoto výrazu, což je:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Perioda a frekvence tedy závisí na hmotnosti objektu a také na konstantě k.
Jednoduchý výpočet harmonického pohybu
To lze ukázathodnota k pro klasické jednoduché kyvadlo, ve kterém je hmotnost m zavěšena na řetězci délky L pod vlivem gravitace jemg / l, kdeG= 9,8 m / s2.
Jaká je doba kyvadla 10 m dlouhého zavěšujícího hmotu 100 000 kg?
Se substitucí k = mg / l se výraz pro T shora stane:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Kde L = 10. Perioda T je tedy 6,35 sanezávisí na hmotnosti,který se ruší z rovnice. (Samozřejmě bude zapotřebí velmi silná struna, která vydrží napětí v tomto kyvadle!)