Jak vypočítat povrchovou plochu kruhu

Kruh je kulatá rovinná figura s hranicí, která se skládá ze sady bodů, které jsou ve stejné vzdálenosti od pevného bodu. Tento bod je znám jako střed kruhu. S kruhem je spojeno několik měření. The obvod kruhu je v podstatě měření po celé délce obrázku. Je to ohraničující hranice nebo hrana. The poloměr kruhu je úsečka od středu kruhu po vnější hranu. To lze měřit pomocí středového bodu kruhu a libovolného bodu na okraji kruhu jako jeho koncových bodů. The průměr kruhu je měření přímky od jednoho okraje kruhu k druhému, procházející středem.

The plocha povrchu kružnice nebo jakékoli dvojrozměrné uzavřené křivky je celková plocha obsažená v této křivce. Plochu kruhu lze vypočítat, když je známa délka jeho poloměru, průměru nebo obvodu.

TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)

Vzorec pro povrchovou plochu kruhu je A = π_r_², kde A je plocha kruhu a r je poloměr kruhu.

Abyste mohli vypočítat plochu kruhu, musíte pochopit koncept Pi. Pi, zastoupené v matematice problémy π (šestnácté písmeno řecké abecedy), je definován jako poměr obvodu kruhu k jeho průměr. Je to konstantní poměr obvodu k průměru. To znamená, že π =

Přesnou hodnotu π nelze nikdy zjistit, lze ji však odhadnout s jakoukoli požadovanou přesností. Hodnota π na šest desetinných míst je 3,141593. Desetinná místa π však pokračují dál a dál bez konkrétního vzoru nebo konce, takže pro většinu aplikace je hodnota π obvykle zkrácena na 3,14, zejména při výpočtu tužkou a papír.

Prozkoumejte vzorec „plocha kruhu“: A = π_r_², kde A je plocha kruhu a r je poloměr kruhu. Archimedes to dokázal asi v roce 260 př. N. L. s využitím zákona rozporů a moderní matematika to dělá přísněji pomocí integrálního počtu.

Nyní je čas použít právě diskutovaný vzorec k výpočtu plochy kruhu se známým poloměrem. Představte si, že jste požádáni, abyste našli oblast kruhu s poloměrem 2.

Vzorec pro plochu daného kruhu je A = π_r_².

Nahrazení známé hodnoty r do rovnice vám dává A = π(2²) = π(4).

Nahrazením přijaté hodnoty 3,14 pro π máte A = 4 × 3,14 nebo přibližně 12,57.

Vzorec pro plochu kruhu můžete převést na výpočet plochy pomocí průměru kruhu, d. Od 2_r_ = d je nerovná rovnice, musí být obě strany znaménka rovnosti vyvážené. Vydělíte-li každou stranu čísly 2, bude výsledek r = _d / _2. Když to dosadíte do obecného vzorce pro plochu kruhu, máte:

A = π_r_² = π(d/2)² = π (d²)/4.

Můžete také převést původní rovnici a vypočítat plochu kruhu z jeho obvodu, C. Víme, že π = C/d; přepisovat to z hlediska d ty máš d = C/π.

Nahrazení této hodnoty pro d do A = π(d²) / 4, máme upravený vzorec:

A = π((C/π)²)/4 = C²/(4 × π).