Kruh je kulatá rovinná figura s hranicí, která se skládá ze sady bodů, které jsou ve stejné vzdálenosti od pevného bodu. Tento bod je znám jako střed kruhu. S kruhem je spojeno několik měření. The obvod kruhu je v podstatě měření po celé délce obrázku. Je to ohraničující hranice nebo hrana. The poloměr kruhu je úsečka od středu kruhu po vnější hranu. To lze měřit pomocí středového bodu kruhu a libovolného bodu na okraji kruhu jako jeho koncových bodů. The průměr kruhu je měření přímky od jednoho okraje kruhu k druhému, procházející středem.
The plocha povrchu kružnice nebo jakékoli dvojrozměrné uzavřené křivky je celková plocha obsažená v této křivce. Plochu kruhu lze vypočítat, když je známa délka jeho poloměru, průměru nebo obvodu.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Vzorec pro povrchovou plochu kruhu je A = π_r_2, kde A je plocha kruhu a r je poloměr kruhu.
Úvod do Pi
Abyste mohli vypočítat plochu kruhu, musíte pochopit koncept Pi. Pi, zastoupené v matematice problémy π (šestnácté písmeno řecké abecedy), je definován jako poměr obvodu kruhu k jeho průměr. Je to konstantní poměr obvodu k průměru. To znamená, že π =
C/d, kde c je obvod kruhu a d je průměr stejného kruhu.Přesnou hodnotu π nelze nikdy zjistit, lze ji však odhadnout s jakoukoli požadovanou přesností. Hodnota π na šest desetinných míst je 3,141593. Desetinná místa π však pokračují dál a dál bez konkrétního vzoru nebo konce, takže pro většinu aplikace je hodnota π obvykle zkrácena na 3,14, zejména při výpočtu tužkou a papír.
Oblast vzorce kruhu
Prozkoumejte vzorec „plocha kruhu“: A = π_r_2, kde A je plocha kruhu a r je poloměr kruhu. Archimedes to dokázal asi v roce 260 př. N. L. s využitím zákona rozporů a moderní matematika to dělá přísněji pomocí integrálního počtu.
Použijte vzorec oblasti povrchu
Nyní je čas použít právě diskutovaný vzorec k výpočtu plochy kruhu se známým poloměrem. Představte si, že jste požádáni, abyste našli oblast kruhu s poloměrem 2.
Vzorec pro plochu daného kruhu je A = π_r_2.
Nahrazení známé hodnoty r do rovnice vám dává A = π(22) = π(4).
Nahrazením přijaté hodnoty 3,14 pro π máte A = 4 × 3,14 nebo přibližně 12,57.
Vzorec pro plochu od průměru
Vzorec pro plochu kruhu můžete převést na výpočet plochy pomocí průměru kruhu, d. Od 2_r_ = d je nerovná rovnice, musí být obě strany znaménka rovnosti vyvážené. Vydělíte-li každou stranu čísly 2, bude výsledek r = _d / _2. Když to dosadíte do obecného vzorce pro plochu kruhu, máte:
A = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Vzorec pro oblast od obvodu
Můžete také převést původní rovnici a vypočítat plochu kruhu z jeho obvodu, C. Víme, že π = C/d; přepisovat to z hlediska d ty máš d = C/π.
Nahrazení této hodnoty pro d do A = π(d2) / 4, máme upravený vzorec:
A = π((C/π)2)/4 = C2/(4 × π).