Binomiál je jakýkoli matematický výraz pouze se dvěma členy, například „x + 5.“ Kubický binomický je binomický, kde je jeden nebo oba termíny něco pozvednuto na třetí mocninu, například „x ^ 3 + 5“ nebo „y ^ 3 + 27.“ (Všimněte si, že 27 je tři až třetí síla, nebo 3 ^ 3.) Když je úkolem „Zjednodušit krychlový (nebo krychlový) binomický,“ obvykle se jedná o jednu ze tří situací: (1) celý binomický výraz je krychlový, jako v „(a + b) ^ 3“ nebo „(a - b) ^ 3 ”; (2) každá z podmínek dvojčlenu je seskupena samostatně, jako v „a ^ 3 + b ^ 3“ nebo „a ^ 3 - b ^ 3“; nebo (3) všechny ostatní situace, ve kterých je krychlový člen binomického členu s nejvyšší silou. Existují speciální vzorce pro zpracování prvních dvou situací a přímá metoda pro zpracování třetí.
Určete, s jakým z pěti základních druhů kubické binomie pracujete: (1) krychle binomické sumy, například „(a + b) ^ 3“; (2) kostkování binomického rozdílu, například „(a - b) ^ 3“; (3) binomický součet kostek, například „a ^ 3 + b ^ 3“; (4) binomický rozdíl kostek, například „a ^ 3 - b ^ 3“; nebo (5) jakýkoli jiný dvojčlen, kde nejvyšší síla kteréhokoli z těchto dvou členů je 3.
Při krychlení binomického součtu využijte následující rovnici:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Při dělení binomického rozdílu využijte následující rovnici:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Při práci s binomickým součtem kostek využijte následující rovnici:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Při práci s binomickým rozdílem kostek využijte následující rovnici:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Při práci s jakýmkoli jiným kubickým binomikem, až na jednu výjimku, nelze binomik dále zjednodušit. Výjimka zahrnuje situace, kdy oba členy binomického výrazu zahrnují stejnou proměnnou, například „x ^ 3 + x“ nebo „x ^ 3 - x ^ 2“. V takových případech můžete vyloučit termín s nejnižší spotřebou. Například:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).