Namísto řešení x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, faktorizace binomického znamená, že vyřešíte dvě jednodušší rovnice: x ^ 3 = 0 a x + 2 = 0. Binomiál je jakýkoli polynom se dvěma členy; proměnná může mít libovolný celočíselný exponent od 1 nebo vyšší. Zjistěte, které binomické formy je třeba vyřešit pomocí factoringu. Obecně jsou to ty, které můžete rozložit na exponent 3 nebo méně. Dvojčleny mohou mít více proměnných, ale zřídka je můžete vyřešit pomocí více proměnných.
Zkontrolujte, zda je rovnice dělitelná. Můžete faktorovat dvojčlen, který má největší společný faktor, je rozdíl čtverců nebo je součet nebo rozdíl kostek. Rovnice jako x + 5 = 0 lze vyřešit bez factoringu. Součty čtverců, jako například x ^ 2 + 25 = 0, nejsou faktorovatelné.
Zjednodušte rovnici a napište ji ve standardní formě. Přesuňte všechny termíny na stejnou stranu rovnice, přidejte podobné termíny a uspořádejte termíny od nejvyššího po nejnižší exponenta. Například z 2 + x ^ 3-18 = -x ^ 3 se stane 2x ^ 3-16 = 0.
Rozdělte největší společný faktor, pokud existuje. GCF může být konstanta, proměnná nebo kombinace. Například největší společný faktor 5x ^ 2 + 10x = 0 je 5x. Rozdělte to na 5x (x + 2) = 0. Tuto rovnici jste už nemohli faktorovat, ale pokud je jeden z výrazů stále faktorovatelný, jako v 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), pokračujte v factoringovém procesu.
Použijte příslušnou rovnici k výpočtu rozdílu čtverců nebo rozdílu nebo součtu kostek. Pro rozdíl čtverců x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Například x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Pro rozdíl krychlí x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Například x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Pro součet kostek x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Nastavte rovnici rovnou nule pro každou sadu závorek v plně zapracovaném binomiku. Například pro 2x ^ 3 - 16 = 0 je plně zapracovaný tvar 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Nastavit každou jednotlivou rovnici na nulu a získat x - 2 = 0 a x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Vyřešte každou rovnici a získáte řešení pro binomii. Pro x ^ 2 - 9 = 0, například x - 3 = 0 a x + 3 = 0. Vyřešte každou rovnici a získejte x = 3, -3. Pokud je jedna z rovnic trinomiální, například x ^ 2 + 2x + 4 = 0, vyřešte ji pomocí kvadratického vzorce, jehož výsledkem budou dvě řešení (Resource).
Tipy
-
Zkontrolujte svá řešení zapojením každého z nich do původního dvojčlenu. Pokud je výsledkem každého výpočtu nula, je řešení správné.
Celkový počet řešení by se měl rovnat nejvyššímu exponentu v binomiku: jedno řešení pro x, dvě řešení pro x ^ 2 nebo tři řešení pro x ^ 3.
Některé dvojčleny mají opakovaná řešení. Například rovnice x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) má čtyři řešení, ale tři jsou x = 0. V takových případech zaznamenejte opakující se řešení pouze jednou; napište řešení této rovnice jako x = 0, -2.
