Jeden z nejsložitějších konceptů v algebře zahrnuje manipulaci s exponenty nebo silami. Problémy mnohokrát vyžadují, abyste použili zákony exponentů ke zjednodušení proměnných pomocí exponentů, nebo k vyřešení budete muset zjednodušit rovnici s exponenty. Abyste mohli pracovat s exponenty, musíte znát základní pravidla exponentů.
Struktura exponenta
Příklady exponentů vypadají jako 23, které by byly čteny jako dvě až třetí síla nebo dvě krychle, nebo 76, který by se četl jako sedmý až šestý výkon. V těchto příkladech jsou 2 a 7 koeficienty nebo základní hodnoty, zatímco 3 a 6 jsou exponenty nebo mocniny. Příklady komponent s proměnnými vypadajíX4 nebo 9y2, kde 1 a 9 jsou koeficienty,Xayjsou proměnné a 4 a 2 jsou exponenty nebo mocniny.
Sčítání a odečítání s nepodobnými podmínkami
Když vám problém dá dva termíny nebo bloky, které nemají přesně stejné proměnné nebo písmena, zvednutá na přesně stejné exponenty, nemůžete je kombinovat. Například,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
nelze dále zjednodušit (kombinovat), protožeXs aYv každém semestru mají různé pravomoci.
Přidávání podobných podmínek
Pokud dva pojmy mají stejné proměnné zvednuté na přesně stejné exponenty, přidejte jejich koeficienty (báze) a použijte odpověď jako nový koeficient nebo základ pro kombinovaný člen. Exponenty zůstávají stejné. Například:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Odečtení podobných podmínek
Pokud dva termíny mají stejné proměnné zvednuté na přesně stejné exponenty, odečtěte druhý koeficient od prvního a použijte odpověď jako nový koeficient pro kombinovaný termín. Samotné pravomoci se nemění. Například:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Násobení
Když vynásobíte dva členy (nezáleží na tom, zda jsou jako členy), vynásobte koeficienty společně, abyste získali nový koeficient. Poté, po jednom, přidejte síly každé proměnné, abyste vytvořili nové síly. Pokud jste se rozmnožili
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
skončíte s
12x ^ 4z ^ 6
Síla síly
Když je výraz, který zahrnuje proměnné s exponenty, zvýšen na jinou mocninu, zvyšte koeficient na tuto mocninu a vynásobte každou existující mocninu druhou mocninou, abyste našli nového exponenta. Například:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Pravidlo prvního mocnina
Všechno, co se zvýší na první sílu, zůstane stejné. Například 71 bude jen 7 a (X2r3)1 by se zjednodušilo naX2r3.
Exponenty Zero
Cokoli, co se zvýší na 0, se stane číslem 1. Nezáleží na tom, jak složitý nebo velký je termín. Například:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12 345 678 901 ^ 0 = 1
Dělení (když je větší exponent nahoře)
Chcete-li rozdělit, když máte stejnou proměnnou v čitateli a jmenovateli a větší exponent je nahoře, odečtěte spodní exponent od horního exponenta, abyste vypočítali hodnotu exponentu proměnné on horní. Poté odstraňte spodní proměnnou. Snižte všechny koeficienty jako zlomek. Například:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Dělení (když je nahoře menší exponent)
Rozdělit, když máte stejnou proměnnou v čitateli a jmenovateli a větší exponent je na dole, odečtěte horní exponent od spodního exponenta, abyste vypočítali novou exponenciální hodnotu na dno. Poté vymažte proměnnou z čitatele a snižte všechny koeficienty jako zlomek. Pokud nahoře nezbývají žádné proměnné, ponechte 1. Například:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Negativní exponenti
Chcete-li vyloučit záporné exponenty, vložte výraz pod 1 a změňte exponent tak, aby byl exponent kladný. Například,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Překlopte zlomky se zápornými exponenty, aby byl exponent pozitivní:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Pokud se jedná o dělení, přesuňte proměnné zdola nahoru nebo naopak, aby byly jejich exponenty pozitivní. Například:
\ begin {aligned} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ end {zarovnáno}