Elementární algebra je jedním z hlavních oborů matematiky. Algebra zavádí koncept používání proměnných k reprezentaci čísel a definuje pravidla, jak manipulovat s rovnicemi obsahujícími tyto proměnné. Proměnné jsou důležité, protože umožňují formulovat zobecněné matematické zákony a umožňují zavádění neznámých čísel do rovnic. Právě na tato neznámá čísla se zaměřují problémy algebry, které vás obvykle vyzvou k řešení dané proměnné. "Standardní" proměnné v algebře jsou často reprezentovány jako xay.
Řešení lineárních a parabolických rovnic
Přesuňte libovolné konstantní hodnoty ze strany rovnice s proměnnou na druhou stranu znaménka rovnosti. Například pro rovnici
4x ^ 2 + 9 = 16
odečtěte 9 z obou stran rovnice a odeberte 9 z proměnné strany:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
což zjednodušuje na
4x ^ 2 = 7
Vydělte rovnici koeficientem proměnného členu. Například,
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
což má za následek
x ^ 2 = 1,75
Vezměte správný kořen rovnice a odeberte exponent proměnné. Například,
\ text {if} x ^ 2 = 1,75 \ text {then} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1,75}
což má za následek
x = 1,32
Řešení pro indikovanou proměnnou s radikály
Izolujte výraz obsahující proměnnou pomocí příslušné aritmetické metody pro zrušení konstanty na straně proměnné. Například pokud
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
izolovali byste proměnnou pomocí odčítání:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Zvedněte obě strany rovnice na sílu kořene proměnné, abyste proměnnou zbavili kořene. Například,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {then} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
což vám dává
x + 27 = 16
Izolujte proměnnou pomocí příslušné aritmetické metody pro zrušení konstanty na straně proměnné. Například pokud
x + 27 = 16
pomocí odčítání:
x = 16 - 27 = -11
Řešení kvadratických rovnic
Nastavte rovnici rovnou nule. Například pro rovnici
2x ^ 2 - x = 1
odečtením 1 z obou stran nastavíte rovnici na nulu
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Faktor nebo doplňte čtverec kvadratické, podle toho, co je jednodušší. Například pro rovnici
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Nejjednodušší je faktorovat:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {stane se} (2x + 1) (x - 1) = 0
Vyřešte rovnici proměnné. Například pokud
(2x + 1) (x - 1) = 0
pak se rovnice rovná nule, když:
2x + 1 = 0
To naznačuje
2x = -1 \ text {, so} x = - \ frac {1} {2}
nebo kdy
\ text {when} x - 1 = 0 \ text {, dostanete} x = 1
Toto jsou řešení kvadratické rovnice.
Řešitel rovnic pro zlomky
Zvažte každého jmenovatele. Například,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
lze započítat, že se stanou:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Vynásobte každou stranu rovnice nejmenším společným násobkem jmenovatelů. Nejméně společný násobek je výraz, na který se může každý jmenovatel rovnoměrně rozdělit. Pro rovnici
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
nejmenší společný násobek je (X − 3)(X+ 3). Tak,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
se stává
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Zrušte podmínky a vyřešte problémX. Například zrušení podmínek pro rovnici
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
dává:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Vede k
2x = 10 \ text {a} x = 5
Řešení exponenciálních rovnic
Izolujte exponenciální výraz zrušením jakýchkoli konstantních výrazů. Například,
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
se stává
\ begin {zarovnáno} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ end {zarovnáno}
Zrušit koeficient proměnné dělením obou stran koeficientem. Například,
100 × (14 ^ x) = 4
se stává
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Vezměte přirozený logaritmus rovnice a srazte exponent obsahující proměnnou. Například,
14 ^ x = 0,04
lze zapsat jako (pomocí některých vlastností logaritmů):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0,04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Vyřešte rovnici proměnné. Například,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {stane se} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22
Řešení pro logaritmické rovnice
Izolujte přirozený protokol proměnné. Například rovnice
2 \ ln (3x) = 4 \ text {stává se} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Převod rovnice protokolu na exponenciální rovnici zvýšením protokolu na exponent příslušné základny. Například,
\ ln (3x) = 2
se stává:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Vyřešte rovnici proměnné. Například,
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
se stává
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46