Když poprvé začnete řešit algebraické rovnice, dostanete relativně snadné příklady jakoX= 5 + 4 neboy= 5(2 + 1). Ale jak se čas vplíží, budete čelit těžším problémům, které mají proměnné na obou stranách rovnice; například 3X = X+ 4 nebo dokonce děsivě vypadajícíy2 = 9 – 3y2.Když k tomu dojde, nepropadejte panice: Budete používat řadu jednoduchých triků, které vám pomohou tyto proměnné pochopit.
Co když má vaše rovnice kombinaci proměnných různých stupňů (např. Některé s exponenty a jiné bez nebo s různými stupni exponentů)? Pak je na čase vzít v úvahu, ale nejprve začnete stejným způsobem jako u ostatních příkladů. Zvažte příklad
Stejně jako dříve seskupte všechny proměnné členy na jednu stranu rovnice. Pomocí vlastnosti aditivní inverze můžete vidět, že přidání 3Xna obě strany rovnice "vynuluje"Xtermín na pravé straně.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
To zjednodušuje:
x ^ 2 + 3x = -2
Jak vidíte, ve skutečnosti jste přesunuliXna levou stranu rovnice.
Zde přichází faktoring. Je čas to vyřešit
X, ale nemůžete kombinovatX2 a 3X. Místo toho vám tedy může nějaké zkoumání a trocha logiky pomoci rozpoznat, že přidání 2 na obě strany vynuluje pravou stranu rovnice a na levé straně nastaví snadno použitelný formulář. To vám dává:x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Zjednodušení výrazu vpravo vede k:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Nyní, když jste se nastavili, abyste to usnadnili, můžete polynom na levé straně rozdělit na jeho součásti:
(x + 1) (x + 2) = 0
Protože máte dva proměnné výrazy jako faktory, máte dvě možné odpovědi na rovnici. Nastavit každý faktor, (X+ 1) a (X+ 2), rovné nule a řešení pro proměnnou.
Nastavení (X+ 1) = 0 a řešení proXdostane těX = −1.
Nastavení (X+ 2) = 0 a řešení proXdostane těX = −2.
Obě řešení můžete otestovat jejich dosazením do původní rovnice:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
zjednodušuje na
1 - 3 = -2 \ text {nebo} -2 = -2
což je pravda, tak tohleX= -1 je platné řešení.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
zjednodušuje na
4 - 6 = -2 \ text {nebo opět} -2 = -2
Opět máte pravdivé tvrzení, takžeX= -2 je také platné řešení.