Algebra je rozdělení matematiky zabývající se operacemi a vztahy. Jeho oblasti zaměření se pohybují od řešení rovnic a nerovností až po grafické funkce a polynomy. Složitost Algebry roste s rostoucími proměnnými a operacemi, ale začíná svůj základ v lineárních rovnicích a nerovnostech.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Mezi klíčové rozdíly mezi lineárními rovnicemi a nerovnostmi patří počet možných řešení a způsob jejich grafu.
Lineární rovnice
Lineární rovnice je jakákoli rovnice zahrnující jednu nebo dvě proměnné, jejichž exponenty jsou jedna. V případě jedné proměnné existuje pro řešení rovnice jedno řešení. Například s
2x = 6
Xmůže být pouze 3.
Lineární nerovnosti
Lineární nerovnost je jakýkoli výrok zahrnující jednu nebo dvě proměnné, jejichž exponenty jsou jedna, přičemž středem pozornosti je spíše nerovnost než rovnost. Například s
3 roky <2
„
y <2/3
Řešení rovnic
Jedním zjevným rozdílem mezi lineárními rovnicemi a nerovnostmi je sada řešení. Lineární rovnice dvou proměnných může mít více než jedno řešení.
Například s
x = 2y + 3
(5, 1), potom (3, 0) a (1, -1) jsou všechna řešení rovnice.
V každém páruXje první hodnota ayje druhá hodnota. Tato řešení však spadají do přesné linie popsané v
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Řešení nerovnosti
Pokud by nerovnost byla
x> 2 roky + 3
existuje více řešení, například (3, -1), (3, -2), (3, -3) a mnoho dalších, kde může existovat více řešení pro stejnou hodnotuXnebo stejnou hodnotuyjen pro nerovnosti. První číslo v každém páru jeXhodnota a druhá jeyhodnota.
Grafové čáry
Graf lineárních nerovností zahrnuje přerušovanou čáru, pokud jsou větší nebo menší než, ale ne stejné. Lineární rovnice na druhou stranu obsahují plnou čáru v každé situaci. Lineární nerovnosti navíc zahrnují stínované oblasti, zatímco lineární rovnice nikoli.
Složitost rovnic
Složitost lineárních nerovností převažuje nad složitostí lineárních rovnic. Zatímco druhá zahrnuje jednoduchou analýzu sklonu a průsečíku, první (lineární nerovnosti) zahrnuje také rozhodování o tom, kde v grafu zastíníme, když zohledníte další sadu řešení.