Než začnete zjednodušovat nebo jinak manipulovat s racionálními výrazy, věnujte chvíli tomu, co si přečtěte samotný racionální výraz je: Zlomek s polynomem v čitateli i jmenovateli. Nebo jinými slovy, poměr jednoho polynomu k druhému. Jakmile identifikujete racionální výraz, proces jeho zjednodušení se scvrkává na tři kroky.
Kroky ke zjednodušení racionálních výrazů
Proces zjednodušení racionálních funkcí sleduje poměrně jednoduchý plán. První věc, kterou musíte udělat, je kombinovat jako termíny, pokud jste tak ještě neučinili, abyste mohli jasně vidět polynomy.
Dále proveďte faktor každého polynomu. Někdy stačí napsat každý semestr. Například je jasné, že 4x (což je ve skutečnosti polynom, i když má pouze jeden člen) má dva faktory: 4 a X. Ale u složitějších polynomů je vaším nejlepším nástrojem často rozpoznávání vzorů pro konkrétní typy polynomů, o kterých jste se již dozvěděli. Například pokud jste věnovali velkou pozornost svým vzorcům, možná si vzpomenete, že polynom formuláře A2 - b2 faktory (a + b) (a - b).
Jakmile jsou vaše polynomy plně zapracovány, posledním krokem je zrušení všech běžných faktorů, které se objeví v čitateli i jmenovateli. Výsledkem je váš zjednodušený polynom.
Tipy
Co když polynomy ve vašem racionálním vyjádření nejsou ve formě, kterou víte snadno vypočítat? Existují i jiné techniky, které můžete použít k jejich faktoraci, například dokončení čtverce nebo použití kvadratického vzorce.
Varování před jmenovatelem
Možná vás nepřekvapí, že tu je malý háček. Obvykle doména (nebo sada možných) X hodnoty) pro váš racionální výraz se považuje za množinu všech reálných čísel. Pokud se ale stane cokoli, aby byl jmenovatel vaší frakce nulový, výsledkem bude nedefinovaný zlomek.
Čím by byl váš jmenovatel nulový? Zjištění obvykle vyžaduje malé vyšetření. Například pokud byl jmenovatel vaší frakce snížen na faktory (x + 2) (x - 2), pak hodnota X = -2 by činil první faktor rovný nule a X = 2 by činil druhý faktor rovný nule.
Takže obě tyto hodnoty, -2 a 2, musí být vyloučeny z domény vašeho racionálního výrazu. Obvykle to označíte znaménkem „nerovná se“ nebo ≠. Například pokud potřebujete z domény vyloučit -2 a 2, měli byste napsat x ≠ -2, 2.
Zjednodušení racionálních výrazů: příklady
Nyní, když rozumíte procesu zjednodušování racionálních výrazů, je čas se podívat na několik příkladů.
Příklad 1: Zjednodušte racionální výraz (X2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Zde nelze kombinovat žádné podobné výrazy, takže můžete tento první krok přeskočit. Dále, s bystrýma očima a trochou praxe, můžete zjistit, že čitatel i jmenovatel jsou snadno zohlednitelné:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Možná si to také všimnete (x + 2) je faktor v čitateli i jmenovateli. Po zrušení sdíleného faktoru vám zbude:
(x - 2) / (x + 2)
Zjednodušili jste svůj racionální výraz, jak jen můžete, ale je třeba udělat ještě jednu věc: Identifikovat jakékoli „nuly“ nebo kořeny, které by vedly k nedefinovanému zlomku, takže je můžete vyloučit z doména. V tomto případě je snadné zjistit zkouškou, že kdy X = -2, faktor dole se bude rovnat nule. Takže váš zjednodušený racionální výraz je ve skutečnosti:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Příklad 2: Zjednodušte racionální výraz x / (x2 - 4x)
Neexistují podobné výrazy, které by bylo možné kombinovat, takže můžete přejít rovnou k factoringu zkouškou. Není příliš těžké si všimnout, že můžete počítat X ze spodního termínu, který vám dává:
x / x (x - 4)
Můžete zrušit X faktor od čitatele i jmenovatele, který vám ponechá:
1 / (x - 4)
Nyní je váš racionální výraz zjednodušený, ale musíte si také všimnout libovolného X hodnoty, které by vedly k nedefinovanému zlomku. V tomto případě, X = 4 by ve jmenovateli vrátil hodnotu nula. Vaše odpověď tedy zní:
1 / (x - 4), x ≠ 4
