Ve světě matematiky existuje několik typů rovnic, pomocí kterých vědci, ekonomové, statistici a další odborníci předpovídají, analyzují a vysvětlují vesmír kolem sebe. Tyto rovnice se týkají proměnných takovým způsobem, že jeden může ovlivnit nebo předpovědět výstup druhého. V základní matematice jsou lineární rovnice nejoblíbenější volbou analýzy, ale nelineární rovnice dominují v oblasti vyšší matematiky a přírodních věd.
Druhy rovnic
Každá rovnice dostane svůj tvar na základě nejvyššího stupně nebo exponentu proměnné. Například v případě, že y = x³ - 6x + 2, stupeň 3 dává této rovnici název „kubický“. Jakákoli rovnice, která má stupeň č vyšší než 1 obdrží název „lineární“. Jinak říkáme rovnici „nelineární“, ať už je kvadratická, sinusová nebo jiná formulář.
Vztahy vstup-výstup
Obecně se „x“ považuje za vstup rovnice a „y“ za výstup. V případě lineární rovnice jakékoli zvýšení „x“ způsobí buď zvýšení „y“, nebo snížení „y“ odpovídající hodnotě sklonu. Naproti tomu v nelineární rovnici nemusí „x“ vždy způsobit zvýšení „y“. Například pokud y = (5 - x) ², hodnota „y“ klesá s hodnotou „x“ blížící se 5, ale jinak se zvyšuje.
Grafové rozdíly
Graf zobrazuje množinu řešení pro danou rovnici. V případě lineárních rovnic bude graf vždy přímkou. Naproti tomu nelineární rovnice může vypadat jako parabola, pokud má stupeň 2, tvar křivky x, pokud má stupeň 3, nebo jakákoli její variace křivky. Zatímco lineární rovnice jsou vždy přímé, nelineární rovnice často obsahují křivky.
Výjimky
S výjimkou svislých čar (x = konstanta) a vodorovných čar (y = konstanta) budou pro všechny hodnoty „x“ a „y“ existovat lineární rovnice. Nelineární rovnice na druhou stranu nemusí mít řešení pro určité hodnoty „x“ nebo „y“. Například pokud y = sqrt (x), pak „x“ existuje pouze od 0 a dále, stejně jako „y“, protože druhá odmocnina záporného čísla v systému reálných čísel neexistuje a neexistují žádné odmocniny, které by vedly k záporný výstup.
Výhody
Lineární vztahy lze nejlépe vysvětlit lineárními rovnicemi, kde zvýšení jedné proměnné přímo způsobí zvýšení nebo snížení jiné. Například počet souborů cookie, které denně sníte, může mít přímý dopad na vaši váhu, což ilustruje lineární rovnice. Pokud byste však analyzovali rozdělení buněk pod mitózou, nelineární exponenciální rovnice by se k datům lépe hodila.
Další tipy, jak tyto dva typy rozlišit, najdete ve videu níže: