Nerovnosti se v matematice používají vždy, když se zabýváte řadou možných hodnot. Nerovnost může být větší nebo menší než určitá hodnota a v některých případech nerovnosti představují rozsahy, které jsou větší / menší než nebo rovno hodnotě. Existují případy, kdy máte více než jednu omezující hodnotu; tyto situace vyžadují použití složených nerovností. Složená nerovnost je tvořena dvěma nebo více nerovnostmi spojenými znaky „a“ nebo „nebo“ podle toho, zda definujete jeden rozsah nebo více samostatných rozsahů. Řešení složených nerovností se liší podle toho, zda se k propojení jednotlivých částí používá „a“ nebo „nebo“.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Složené nerovnosti se řeší izolováním proměnné na jedné straně nerovnosti. Pokud jsou komponenty spojeny znakem „a“, proměnná se nachází mezi dvěma omezujícími hodnotami. Pokud jsou komponenty spojeny znakem „nebo“, jsou proměnné nerovnosti řešeny samostatně.
A nerovnosti
Složené nerovnosti spojené znaky „a“ vypadají takto: x> 6 a x ≤ 12. V tomto případě by všechny platné hodnoty x byly větší než 6, ale byly by také menší než nebo rovno 12. Dvě složky složené nerovnosti se navzájem překrývají a vytvářejí vnější hranice pro hodnoty x.
Chcete-li zjistit, jak tyto nerovnosti vyřešit, zvažte následující příklad: x + 3 <12 a x - 4 ≥ 0. Vyřešte každou část složené nerovnosti, abyste izolovali x, čímž získáte x <9 (odečtením 3 z každé strany) a x ≥ 4 (přidáním 4 na každou stranu). Od tohoto bodu uspořádejte komponenty nerovnosti tak, aby x bylo mezi hranicemi nastavenými dvěma složkami nerovnosti. V tomto případě lze řešení zapsat jako 4 ≤ x <9.
NEBO Nerovnosti
Jsou-li složené nerovnosti spojeny znakem „nebo“, vypadají takto: x <5 nebo x> 10. Všechny platné hodnoty x v tomto příkladu jsou buď menší než 5 nebo větší než 10. Na rozdíl od výše uvedeného příkladu „a“ se nerovnosti nepřekrývají.
Chcete-li vyřešit složité nerovnosti pomocí „nebo“, zvažte tento příklad: x - 2> 7 nebo x + 1 <3. Stejně jako dříve vyřešte dvě nerovnosti, abyste izolovali x; tím získáte x> 9 (přidáním 2 na každou stranu) a x <2 (odečtením 1 od každé strany). Řešení je psáno jako sjednocení pomocí ∪ k propojení dvou nerovností; to vypadá jako (x> 9) ∪ (x <2).
Grafické nerovnosti sloučenin
Při vytváření grafu složených nerovností na čáře nakreslete kružnici (pro> nebo