Libovolnou přímku, kterou můžete nakreslit na dvojrozměrné ose x-y, můžete představovat lineární rovnicí. Jedním z nejjednodušších algebraických výrazů je lineární rovnice, která spojuje první mocninu x s první mocninou y. Lineární rovnice může nabývat jedné ze tří forem: forma slop-point, forma sklon-sklon a standardní forma. Standardní formulář můžete napsat jedním ze dvou ekvivalentních způsobů. První je:
Axe + By + C = 0
kde A, B a C jsou konstanty. Druhý způsob je:
Axe + By = C.
Všimněte si, že se jedná o zobecněné výrazy a konstanty ve druhém výrazu nemusí být nutně stejné jako konstanty v prvním výrazu. Pokud chcete převést první výraz na druhý pro konkrétní hodnoty A, B a C, budete muset napsat
Axe + By = -C
Odvození standardního formuláře pro lineární rovnici
Lineární rovnice definuje přímku na ose x-y. Výběr libovolných dvou bodů na přímce, (x1, y1) a (x2, y2), umožňuje vypočítat sklon přímky (m). Podle definice je to „vzestup za běhu“ nebo změna souřadnice y děleno změnou souřadnice x.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Nyní nechte (X1, y1) být konkrétním bodem (A, b) a nechte (X2, y2) být nedefinováno, to jsou všechny hodnotyXay. Výraz pro sklon se stává
m = \ frac {y - b} {x - a}
což zjednodušuje na
m (x - a) = y - b
Toto je forma sklonu přímky. Pokud místo (A, b) vyberete bod (0,b), stane se tato rovnicemx = y − b. Přeskupení dátysamo o sobě na levé straně vám dává tvar úsečky sklonu čáry:
y = mx + b
Sklon je obvykle zlomkové číslo, takže ať se rovná -A/B. Poté můžete tento výraz převést na standardní formulář pro čáru přesunutím znakuXtermín a konstanta na levou stranu a zjednodušení:
Axe + By = C.
kdeC = Bbnebo
Axe + By + C = 0
kdeC = −Bb
Příklad 1
Převeďte na standardní formulář:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Tato rovnice je ve standardní formě.A = 3, B= -2 aC = 2
Příklad 2
Najděte standardní tvarovou rovnici přímky, která prochází body (-3, -2) a (1, 4).
\ begin {aligned} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ end {zarovnáno}
Obecná forma sklonového bodu je
m (x - a) = y - b
Pokud použijete bod (1, 4), stane se toto
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Tato rovnice je ve standardní forměSekera + Podle + C= 0 kdeA = 2, B= -1 aC = 2