Logaritmický výraz v matematice má podobu
y = \ log_bx
kdeyje exponent,bse nazývá základna aXje číslo, které je výsledkem zvyšováníbk mociy. Ekvivalentní výraz je:
b ^ y = x
Jinými slovy, první výraz se v jednoduché angličtině překládá do „yje exponent, kterémubmusí být zvýšen, aby se dostalX." Například,
3 = \ log_ {10} 1 000
protože 103 = 1,000.
Řešení problémů zahrnujících logaritmy je jednoduché, když je základ logaritmu 10 (jak je uvedeno výše) nebo přirozený logaritmusE, protože tyto kalkulačky lze snadno zvládnout. Někdy však možná budete muset logaritmy vyřešit pomocí různých bází. Zde se hodí změna základního vzorce:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Tento vzorec umožňuje využít základní vlastnosti logaritmů přepracováním jakéhokoli problému ve formě, která je snadněji vyřešena.
Řekněme, že vám byl předložen problém
y = \ log_250
Protože 2 je těžkopádná základna pro práci, řešení si nelze snadno představit. Chcete-li vyřešit tento typ problému:
Krok 1: Změňte základnu na 10
Pomocí změny základního vzorce máte
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
To lze zapsat jako log 50 / log 2, protože podle konvence vynechaná základna znamená základ 10.
Krok 2: Řešení pro čitatele a jmenovatele
Jelikož je vaše kalkulačka vybavena k výslovnému řešení logaritmů základny 10, můžete rychle zjistit, že log 50 = 1,699 a log 2 = 0,3010.
Krok 3: Rozdělte a získejte řešení
\ frac {1,699} {0,3010} = 5,644
Poznámka
Pokud chcete, můžete změnit základnu naEmísto 10, nebo ve skutečnosti na jakékoli číslo, pokud je základ v čitateli a jmenovateli stejný.