Faktorování polynomů s zlomkovými koeficienty je komplikovanější než faktorování s koeficienty celého čísla, ale můžete snadno proměňte každý zlomkový koeficient ve vašem polynomu na celý číselný koeficient, aniž byste změnili celkový polynomiální. Jednoduše najděte společného jmenovatele pro všechny zlomky a poté vynásobte celý polynom tímto číslem. To vám umožní zrušit jmenovatele v každé frakci a ponechat pouze celé číslo koeficientů. Poté jej můžete faktorovat pomocí běžných postupů pro factoring.
Najděte primární faktorizaci jmenovatele každého z vašich zlomkových koeficientů. Prvočíselná faktorizace čísla je jedinečná sada prvočísel, která se po vynásobení rovnají číslu. Například primární faktorizace 24 je 2_2_2_3 (ne 2_3_4 nebo 8_3, protože 4 a 8 nejsou primární). Snadný způsob, jak najít primární faktorizaci, je opakované dělení čísla na faktory, dokud nezůstanou jen prvočísla: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Nakreslete Vennův diagram představující každého z vašich jmenovatelů. Například pokud jste měli tři jmenovatele, nakreslili byste tři kruhy, každý kruh mírně překrývající se ostatní a všechny tři překrývající se ve středu (viz Zdroje: Vennův diagram pro a obrázek). Označte kruhy „1“, „2“ atd. na základě pořadí zlomků v polynomu.
Umístěte hlavní faktory do Vennova diagramu podle toho, které jmenovatele je mají. Například pokud jsou vaše tři jmenovatelé 8, 30 a 10, první má primární faktorizaci (2_2_2), druhý má (2_3_5) a třetí má (2 * 5). Dali byste „2“ do středu, protože všichni tři jmenovatelé sdílejí faktor 2. Do překrytí kruhu 2 a kruhu 3 byste vložili jednu „5“, protože druhý a třetí jmenovatel sdílejí tento faktor. Nakonec byste „2“ vložili dvakrát do oblasti kruhu 1 bez překrytí a „3“ do oblasti kruhu 2 bez překrytí, protože tyto faktory nesdílí žádný jiný jmenovatel.
Vynásobte všechna čísla ve Vennově diagramu a najděte nejnižšího společného jmenovatele vašich zlomkových koeficientů. Ve výše uvedeném příkladu byste vynásobili 2krát 5krát 2krát 2krát 3 a dostali 120, což je nejnižší společný jmenovatel 8, 30 a 10.
Vynásobte celý polynom společným jmenovatelem a rozdělte ho do každého zlomkového koeficientu. V každém koeficientu budete moci zrušit jmenovatele a ponechat pouze celá čísla. Například: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Napište dvě sady závorek, přičemž první člen obou sad bude činitelem vedoucího koeficientu. Například 15x ^ 2 faktory na 3x a 5x: (3x ...) (5x ...).
Najděte dvě čísla, která se násobí, aby se rovnala vaší konstantě z polynomu. Například 6krát 6 nebo 9krát 4 se rovná 36. Zapojte je do závorek a zjistěte, zda fungují: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Zkontrolujte svůj výsledek pomocí FOILU k opětovnému rozšíření vašeho polynomu: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, což není totéž jako náš originál polynomiální.