Funkční notace je kompaktní forma používaná k vyjádření závislé proměnné funkce z hlediska nezávislé proměnné. Pomocí notace funkcí,yje závislá proměnná aXje nezávislá proměnná. Rovnice funkce jey = F(X), což znamenáyje funkceX. Všechny nezávislé proměnnéXtermíny rovnice jsou umístěny na pravé straně rovnice, zatímcoF(X), představující závislou proměnnou, jde na levou stranu.
LiXje lineární funkce, například rovnice jey = sekera + bkdeAabjsou konstanty. Zápis funkce jeF(X) = sekera + b. LiA= 3 ab= 5, vzorec se staneF(X) = 3X+ 5. Funkční notace umožňuje vyhodnoceníF(X) pro všechny hodnotyX. Například pokudX = 2, F(2) je 11. Zápis funkce usnadňuje zjištění, jak se funkce chováXZměny.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Zápis funkce usnadňuje výpočet hodnoty funkce z hlediska nezávislé proměnné. Nezávislé proměnné pojmy sXzatímco na pravé straně rovniceF(X) jde na levé straně.
Například zápis funkce pro kvadratickou rovnici jeF(X) = sekera2 + bx + C, pro konstantyA
, baC. LiA = 2, b= 3 aC= 1, stane se rovniceF(X) = 2X2 + 3X+ 1. Tuto funkci lze vyhodnotit pro všechny hodnotyX. LiX = 1, F(1) = 6. Podobně,F(4) = 45. Funkční notaci lze použít ke generování bodů v grafu nebo k vyhledání hodnoty funkce pro konkrétní hodnotuX. Je to pohodlný, zkratkový způsob, jak studovat, jaké jsou hodnoty funkce pro různé hodnoty nezávislé proměnnéX.Jak se funkce chovají
V algebře mají rovnice obecně tvar
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
kdeA, b, C... anjsou konstanty. Funkce mohou být také předdefinované vztahy, jako jsou trigonometrické funkce sine, kosinus a tangenta s rovnicemi, jako jey= hřích (X). V každém případě jsou funkce jedinečně užitečné, protože pro každéhoX, je jen jedeny. To znamená, že když je rovnice funkce řešena pro konkrétní situaci v reálném životě, existuje pouze jedno řešení. Mít jediné řešení je často důležité, když je třeba rozhodovat.
Ne všechny rovnice nebo vztahy jsou funkce. Například rovnice
y ^ 2 = x
není funkce pro závislou proměnnouy. Přepište rovnici, která se stane
y = \ sqrt {x}
nebo, ve funkčním zápisu,y = F(X) aF(X) = √X. ProX = 4, F(4) může být +2 nebo -2. Ve skutečnosti pro každé kladné číslo existují dvě hodnoty proF(X). Rovnicey = √Xproto není funkce.
Příklad kvadratické rovnice
Kvadratická rovnice
y = ax ^ 2 + bx + c
pro konstantyA, baCje funkce a lze ji zapsat jako
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
LiA = 2, b= 3 aC= 1, toto se stane:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Bez ohledu na to, jakou hodnotuXvýsledkem je pouze jedenF(X). Například proX = 1, F(1) = 6 a proX = 4, F(4) = 45.
Zápis funkce usnadňuje graf funkce, protožey, závislá proměnnáy-osa je dánaF(X). Výsledkem je, že pro různé hodnotyX, vypočítanéF(X) hodnota jey-koordinovaný v grafu. HodnoceníF(X) proX= 2, 1, 0, −1 a −2,F(X) = 15, 6, 1, 0 a 3. Když odpovídající (X, y) body, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) a (−2, 3) jsou vyneseny do grafu, výsledkem je parabola posunutá mírně doleva zy- osa, procházející skrzy-os, kdyžyje 1 a procházíX-os, kdyžX = −1.
Umístěním všech obsahujících nezávislých proměnnýchXna pravé straně rovnice a opuštěníF(X), což se rovnáy, na levé straně notace funkce usnadňuje jasnou analýzu funkce a vykreslení jejího grafu.