Polynomy jsou často produktem menších polynomiálních faktorů. Binomické faktory jsou polynomiální faktory, které mají přesně dva členy. Binomické faktory jsou zajímavé, protože je snadné je vyřešit a kořeny binomických faktorů jsou stejné jako kořeny polynomu. Faktorování polynomu je prvním krokem k nalezení jeho kořenů.
Grafování polynomu je dobrým prvním krokem při hledání jeho faktorů. Body, kde křivka v grafu protíná osu X, jsou kořeny polynomu. Pokud křivka protíná osu v bodě p, pak p je kořen polynomu a X - p je faktor polynomu. Měli byste zkontrolovat faktory, které získáte z grafu, protože je snadné zaměnit čtení z grafu. Je také snadné vynechat více kořenů v grafu.
Kandidátové binomické faktory pro polynom se skládají z kombinací faktorů prvního a posledního čísla v polynomu. Například 3X ^ 2 - 18X - 15 má jako první číslo 3 s faktory 1 a 3 a jako své poslední číslo 15 s faktory 1, 3, 5 a 15. Kandidátské faktory jsou X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3 X - 1, 3 X + 1, 3 X - 3, 3 X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 a 3X + 15.
Při pokusu o každý z kandidátských faktorů zjistíme, že 3X + 3 a X - 5 rozdělují 3X ^ 2 - 18X - 15 beze zbytku. Takže 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Všimněte si, že 3X + 3 je faktor, který by nám chyběl, kdybychom se spoléhali pouze na graf. Křivka protíná osu X v -1, což naznačuje, že X - 1 je faktor. Samozřejmě je to proto, že 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Jakmile máte binomické faktory, je snadné najít kořeny polynomu - kořeny polynomu jsou stejné jako kořeny binomiků. Například kořeny 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 nejsou zřejmé, ale pokud víte, že 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), kořen 3X ^ 3 - 3 = 0 je X = -1 a kořen X - 5 = 0 je X = 5.