Funkce jsou vztahy, které odvozují jeden výstup pro každý vstup, nebo jednu hodnotu y pro jakoukoli hodnotu x vloženou do rovnice. Například rovnice:
jsou funkce, protože každýX-value vytvoří jinouy-hodnota. Z grafického hlediska je funkce relací, kde první čísla v uspořádaném páru mají jednu a pouze jednu hodnotu jako své druhé číslo, druhou část uspořádaného páru.
Uspořádaný pár je bod naX-ysouřadnicový graf s hodnotami xay. Například (2, -2) je uspořádaný pár s 2 jakoX-hodnota a −2 jakoy-hodnota. Pokud dostanete sadu seřazených párů, ujistěte se, že čX-hodnota má více než jednuy-hodnota spárována s tím. Když dostanete sadu uspořádaných párů [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], víte, že to není funkce, protožeX-value - v tomto případě - 2, má více než jednuy-hodnota. Tato sada uspořádaných párů [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] je však funkcí, protožey-value může mít více než jeden odpovídajícíX-hodnota.
Je relativně snadné určit, zda je rovnice funkcí řešením proy. Když dostanete rovnici a konkrétní hodnotu pro
X, měl by existovat pouze jeden odpovídajícíy- hodnota za toX-hodnota. Napříkladje funkce; AčkoliX-hodnoty 1 a -1 dávají stejnou hodnotu y (0), což je jediné možnéy-hodnota pro každého z nichX-hodnoty. Nicméně:
Určení, zda je relace funkcí v grafu, je relativně snadné pomocí testu svislé čáry. Pokud svislá čára protne relaci v grafu pouze jednou na všech místech, relace je funkcí. Pokud však svislá čára protíná relaci více než jednou, relace není funkcí. Pomocí testu svislé čáry jsou všechny řádky kromě svislých čar funkcemi. Kruhy, čtverce a jiné uzavřené tvary nejsou funkce, ale parabolické a exponenciální křivky jsou funkce.
Tabulka vstupů a výstupů zobrazuje výstup nebo výsledek pro každý vstup nebo původní hodnotu. Jakákoli tabulka vstupů a výstupů, kde má vstup dva nebo více různých výstupů, není funkcí. Například pokud vidíte číslo 6 ve dvou různých vstupních prostorech a výstup je 3 v jednom případě a 9 v jiném, relace není funkce. Pokud však dva různé vstupy mají stejný výstup, je stále možné, že relace je funkcí, zejména pokud se jedná o čtvercová čísla.