Vektor vám umožňuje popsat veličiny z hlediska množství (nazývaného velikost) a směru, což z nich dělá užitečný matematický nástroj. Zacházení s veličinami jako s vektory otevírá mnoho účinných způsobů výpočtu a analýzy sil, pohybu a dalších jevů, kde hraje roli směr. Vektory jsou nepostradatelné nejen v samotné matematice, ale také v přírodovědných oborech, jako je fyzika, a v oborech, jako je strojírenství. Ačkoli matematika může být složitá, základní myšlenky za vektory nejsou těžké pochopit.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Vektor je kvantifikace, která má jak množství, tak směr. Síla a rychlost jsou dva příklady vektorových veličin.
Skaláry a vektory
Matematici nazývají jednoduché veličiny skaláry; mezi ně patří vlastnosti, jako je teplota, hmotnost a výška, kde jediné číslo vám řekne vše, co potřebujete. Vektor má také částku, ale přidává směr; například letadlo letí na sever rychlostí 645 kilometrů za hodinu (400 mil za hodinu). Množství je rychlost 645 km / h a směr je na sever. Obě tyto informace tvoří vektor rychlosti letadla. Podobně k otevření dveří na ně zatlačíte silou 50 newtonů (11 liber). Padesát newtonů je velikost; směr je „od přední části těla“. To vytváří vektor pro tlačnou sílu na dveře.
Kreslení vektorů
Pomáhá vizualizovat vektory tak, že je nakreslíte jako šipky. Šipka ukazuje ve směru vektoru a má délku, která představuje velikost vektoru. Ve výkresu můžete kombinovat několik vektorů, z nichž každý má svůj vlastní směr a délku. Kromě toho si můžete vybrat mezi kartézskými (X a y) nebo polární souřadnice (velikost a úhel). Pokud vaše dovednosti v kreslení jsou na tom, můžete také skicovat vektory ve třech rozměrech pomocí perspektivy a hloubky.
Matematika s vektory
Stejně jako můžete dělat matematiku se skalárními veličinami, můžete sčítat a odčítat vektory a provádět s nimi další operace. Jedním z přístupů k přidávání vektorů je jednoduše sčítat jejich X a y souřadnice. Například pokud máte dvě vektorové šipky, z nichž jedna má ocas v počátku (0, 0) a hlavu v (5, 5) a druhá, která má také ocas v počátku a má hlavu v (3, 0). Přidání X souřadnice vám dávají 8 a přidání y umístění dává 5, takže výsledný vektor je (8, 5).
Mezi další operace s vektory patří bodový produkt a křížový produkt; jedná se o funkce prováděné v lineární algebře, které berou dva vektory a vytvářejí výsledek. Tečkový produkt poskytuje skalár, který kombinuje délky dvou původních vektorů. Vztahuje se na problémy, jako je nalezení energie potřebné k posunutí těžkého předmětu po rampě. Křížový produkt poskytuje třetí vektor, který ukazuje 90 stupňů od kteréhokoli z prvních dvou; má aplikace v silách elektřiny a magnetismu.
Fyzika, inženýrství a další obory
Nemělo by být žádným velkým překvapením, že ve fyzice a inženýrství narazíte na vektory hodně. Vektory se hodí k řešení problémů zahrnujících veličiny, jako je síla, rychlost a zrychlení. Vektory větru pomáhají předpovědi počasí mapovat postup bouří. Tyto disciplíny také využívají „vektorová pole“ nebo velké skupiny vektorů rozprostírajících reprezentující jevy, jako jsou siločáry kolem magnetu nebo komplexní vodní proudy v oceánu.