Ne všechny algebraické funkce lze jednoduše vyřešit pomocí lineárních nebo kvadratických rovnic. Rozklad je proces, kterým můžete rozdělit jednu složitou funkci na několik menších funkcí. Tímto způsobem můžete vyřešit funkce v kratších a srozumitelnějších částech.
Funkce rozkladu
Můžete rozložit funkci x vyjádřenou jako f (x), pokud lze část rovnice vyjádřit také jako funkci x. Například:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Můžete vyjádřit x ^ 2 - 2 jako funkci x a umístit to do f (x). Tuto novou funkci můžete nazvat g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Můžete nastavit f (x) na rovné 1 / g (x), protože výstup g (x) bude vždy x ^ 2 - 2. Tuto funkci však můžete dále rozložit vyjádřením 1 děleno proměnnou jako funkcí. Zavolejte tuto funkci h (x):
h (x) = 1 / x
Poté můžete vyjádřit f (x) jako dvě rozložené funkce vnořené:
f (x) = h (g (x))
To je pravda, protože:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Řešení pomocí rozložených funkcí
Rozložené funkce jsou řešeny zevnitř ven. Pomocí f (x) = h (g (x)) nejprve vyřešíte funkci g, poté funkci h s výstupem funkce g.
Například, x = 4. Nejprve vyřešte pro g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Poté vyřešíte h pomocí výstupu g, v tomto případě 14.
h (14) = 1/14
Protože f (4) se rovná h (g (4)), f (4) se rovná 14.
Alternativní rozklady
Většinu funkcí, které lze rozložit, lze rozložit několika způsoby. Například můžete f (x) rozložit pomocí následujících funkcí.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
Umístěním j (x) jako proměnné pro k (x) vznikne 1 / (x ^ 2 - 2), takže:
f (x) = k (j (x))