Faktoring polynomu odkazuje na nalezení polynomů nižšího řádu (nejvyšší exponent je nižší), které po vynásobení produkují polynom, který je zohledňován. Například x ^ 2 - 1 lze započítat do x - 1 a x + 1. Když se tyto faktory znásobí, -1x a + 1x se zruší a zůstanou x ^ 2 a 1.
Omezeného výkonu
Faktoring bohužel není mocným nástrojem, který omezuje jeho použití v každodenním životě a technických oborech. Polynomy jsou na základní škole těžce zmanipulované, aby je bylo možné zohlednit. V každodenním životě nejsou polynomy tak přátelské a vyžadují sofistikovanější analytické nástroje. Polynom tak jednoduchý jako x ^ 2 + 1 není faktorabilní bez použití komplexních čísel - tj. Čísel, která obsahují i = √ (-1). Polynomy řádu tak nízké, jak 3, může být neúnosně obtížné určit. Například x ^ 3 - y ^ 3 faktory pro (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), ale bez dalšího použití komplexních čísel to už nijak nezohledňuje.
High School Science
Polynomy druhého řádu - např. X ^ 2 + 5x + 4 - se pravidelně započítávají do tříd algebry kolem osmého nebo devátého ročníku.
Kvadratický vzorec
Při navrhování lepších nástrojů, které nahradí factoring, si musíte vzpomenout, jaký je v první řadě účel factoringu: řešit rovnice. Kvadratický vzorec je způsob, jak obejít obtížnost faktoringu některých polynomů a přitom sloužit účelu řešení rovnice. U rovnic polynomů druhého řádu (tj. U formy ax ^ 2 + bx + c) se kvadratický vzorec používá k nalezení kořenů polynomu a tedy řešení rovnice. Kvadratický vzorec je x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], kde +/- znamená „plus nebo minus“. Všimněte si, že není třeba psát (x - root1) (x - root2) = 0. Místo factoringu k řešení rovnice lze řešení vzorce vyřešit přímo bez factoringu jako prostředního kroku, i když metoda je založena na faktorizaci.
To neznamená, že factoring je nepostradatelný. Pokud by se studenti naučili kvadratickou rovnici řešení rovnic polynomů bez učení factoringu, porozumění kvadratické rovnici by se snížilo.
Příklady
To neznamená, že faktorizace polynomů se nikdy nedělá mimo hodiny algebry, fyziky a chemie. Ruční finanční kalkulačky provádějí každodenní výpočet úroků pomocí vzorce, který je faktorizací budoucích plateb se zálohovanou úrokovou složkou (viz diagram). V diferenciálních rovnicích (rovnicích rychlosti změny) se provádí faktorizace polynomů derivátů (rychlosti změny), aby se vyřešilo to, co se nazývá „homogenní rovnice libovolného pořadí. “Dalším příkladem je úvodní počet, metoda integrace částečných zlomků (řešení pro oblast pod křivkou) jednodušší.
Výpočetní řešení a využití základního učení
Tyto příklady jsou samozřejmě daleko od každodenních. A když se factoring zkomplikuje, máme kalkulačky a počítače, abychom mohli dělat těžké práce. Místo toho, abyste očekávali shodu jedna ku jedné mezi každým vyučovaným matematickým tématem a každodenními výpočty, podívejte se na přípravu, kterou toto téma poskytuje pro praktičtější studium. Faktoring by měl být oceněn za to, co to je: odrazový můstek k učení metod řešení stále realističtějších rovnic.