Nalezení společného řešení mezi dvěma, nebo méně často, více rovnicemi, je základní dovedností vysokoškolské algebry. Někdy student matematiky čelí dvěma nebo více rovnicím. Ve vysokoškolské algebře mají tyto rovnice dvě proměnné, xay. Oba mají neznámou hodnotu, což znamená v obou rovnicích, x znamená jedno číslo a y znamená jiné. Tyto dvě rovnice se protínají v jednom bodě, kde xay mají pro obě stejné hodnoty. Nalezení těchto (x, y) hodnot je definicí společného řešení.
Nejjednodušší způsob, jak pochopit tento koncept, je použít příklad, například rovnice y = 2x a y = 3x + 1. Nezávisle každá z těchto dvou rovnic má rozsah hodnot, přičemž hodnota y se mění v závislosti na tom, jakou hodnotu x zapojíte do rovnice. Společně však mají tyto dvě rovnice jedno společné řešení. Se dvěma rovnicemi můžete pomocí nich a proměnných v nich zjistit, kde se tyto dvě rovnice setkávají.
První způsob, jak najít hodnoty x a y, je vytvořit graf dvou rovnic, což znamená, že nejprve najdete body vykreslení. To znamená zapojit různé hodnoty x a zjistit, ke které hodnotě y se pak dospěje. Když například připojíte hodnoty 0,1,2,3 do každé rovnice a najdete hodnoty y pro obě, získáte výsledky 0,2,4,6 pro první rovnici a 1,4,7,10 pro druhý. Zkombinujte každý z nich se souřadnicemi x, které jsou v bodech vykreslení vždy první, abyste pro první rovnici získali (0,0), (1,2), (2,4) a (3,6). Druhý poskytuje souřadnice (0,1), (1,4), (2,7) a (3,10). Řešení, které uvidíte, je (-1, -2).
Použijte graf s osou x a y. Chcete-li vykreslit každý bod v první rovnici, najděte hodnoty xay každé souřadnice a označte tam tečku. To znamená počítat vodorovně počet každé hodnoty x a svisle počet každé hodnoty y. Jakmile máte pro první rovnici čtyři body vykreslení, nakreslete mezi nimi čáru. Totéž proveďte pro druhou rovnici a potom mezi nimi nakreslete také čáru. Křižovatka je běžným řešením. Někdy to však není nejelegantnější výsledek.
Místo toho můžete vyřešit algebraicky substitucí hodnotu x pro y. Vzhledem k tomu, že y = 2x, můžete do druhé rovnice na její místo vložit 2x. Pak máte rovnici 2x = 3x + 1. Toto se stane -x = 1, což znamená x = -1. Když to zapojíte do jednodušší rovnice, znamená to y = 2 (-1) nebo y = -2.