Řešením lineárních rovnic je hodnota dvou proměnných, díky nimž jsou obě rovnice pravdivé. Existuje mnoho technik pro řešení lineárních rovnic, jako jsou grafy, substituce, eliminace a rozšířené matice. Eliminace je metoda řešení lineárních rovnic zrušením jedné z proměnných. Po zrušení proměnné vyřešte rovnici izolováním zbývající proměnné a poté její hodnotu dosaďte do jiné rovnice, abyste vyřešili druhou proměnnou.
Přepište lineární rovnice do standardní podoby
Axe + By = 0
spojením podobných výrazů a přidáním nebo odečtením výrazů z obou stran rovnice. Například přepište rovnice
y = x - 5 \ text {a} x + 3 = 2y + 6
tak jako
-x + y = -5 \ text {a} x - 2y = 3
Napište jednu z rovnic přímo pod sebe, takžeXayproměnné, znaménka rovná se a konstanty seřadí. Ve výše uvedeném příkladu srovnejte rovniciX − 2y= 3 pod rovnicí -X + y= −5 takže -Xje podX, -2yje podya 3 je pod −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Vynásobte jednu nebo obě rovnice číslem, které vytvoří koeficientXtotéž ve dvou rovnicích. Ve výše uvedeném příkladu jsou koeficienty
Xve dvou rovnicích jsou 1 a −1, vynásobte tedy druhou rovnici −1, abyste dostali rovnici-x + 2y = -3
takže oba koeficientyXjsou -1.
Odečtěte druhou rovnici od první rovnice odečtenímXobdobí,yčlen a konstanta ve druhé rovnici zXobdobí,ytermín a konstanta v první rovnici. Tím se zruší proměnná, jejíž koeficient jste nastavili rovný. Ve výše uvedeném příkladu odečtěte -Xod -Xzískat 0, odečíst 2yzydostat -ya odečíst −3 od −5 a získat -2. Výsledná rovnice je
-y = -2
Vyřešte výslednou rovnici pro jedinou proměnnou. Ve výše uvedeném příkladu vynásobte obě strany rovnice −1, abyste vyřešili proměnnou, přičemž:
y = 2
Vložte hodnotu proměnné, kterou jste vyřešili v předchozím kroku, do jedné ze dvou lineárních rovnic. Ve výše uvedeném příkladu připojte hodnotuy= 2 do rovnice
-x + y = -5
abychom dostali rovnici
-x + 2 = -5
Vyřešte hodnotu zbývající proměnné. V příkladu izolujte x tak, že odečtete 2 z obou stran a poté vynásobíte −1, abyste dostaliX= 7. Řešení systému jeX = 7, y = 2.
Další příklad najdete ve videu níže: