Kvadratická rovnice, nebo zkráceně kvadratická rovnice, je rovnice ve tvaru ax ^ 2 + bx + c = 0, kde a není rovno nule. „Kořeny“ kvadratické jsou čísla, která uspokojí kvadratickou rovnici. Každá kvadratická rovnice má vždy dva kořeny, i když někdy se mohou shodovat.
Kvadratické rovnice vyřešíte vyplněním čtverců, faktoringem a použitím kvadratického vzorce. Jelikož však vyplnění čtverců a factoringu nejsou univerzálně použitelné, je nejlepší se naučit a použít kvadratický vzorec k nalezení kořenů jakékoli kvadratické rovnice.
Kořeny jakékoli kvadratické rovnice jsou dány vztahem: x = [-b +/- sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a.
Zapište kvadratický tvar ax ^ 2 + bx + c = 0. Pokud je rovnice ve tvaru y = ax ^ 2 + bx + c, jednoduše nahraďte y číslem 0. To se děje proto, že kořeny rovnice jsou hodnoty, kde osa y je rovna 0. Předpokládejme například, že kvadratická hodnota je 2x ^ 2 - 20x + 5 = 0, kde a = 2, b = -20 a c = 5.
Vypočítejte první kořen pomocí vzorce x = [-b + sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a. Nahraďte hodnoty a, bac. V našem příkladu x = [20 + sqrt (20_20 - 4_2_5)] / 2_5, což se rovná 9,7. Všimněte si, že za účelem nalezení prvního kořene, první položka uvnitř velkých závorek změnila své znaménka (z důvodu dvojitého záporu) a přidala se k druhé položka.
Určete druhý kořen pomocí vzorce: x = [-b + sqrt (-b ^ 2 - 4ac)] / 2a. Všimněte si, že první položka uvnitř velkých závorek se odečte od druhé, aby se našel druhý kořen. V našem příkladu x = [20 - sqrt (20_20 - 4_2_5)] / 2_5, což se rovná 0,26.
Vstupte do řešení kvadratických rovnic v Mathworldu a zadejte hodnoty a, b a c. Tuto možnost použijte, pokud nechcete používat kalkulačku.