Poté, co jste se naučili řešit problémy s aritmetickými a kvadratickými posloupnostmi, můžete být vyzváni k řešení problémů s kubickými posloupnostmi. Jak název napovídá, kubické posloupnosti se při hledání dalšího výrazu v posloupnosti spoléhají na mocniny ne vyšší než 3. V závislosti na složitosti sekvence mohou být zahrnuty také kvadratické, lineární a konstantní členy. Obecná forma pro nalezení n-tého členu v kubické posloupnosti je ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Zkontrolujte, zda je vaše sekvence kubická, a to tak, že vezmete rozdíl mezi každou po sobě jdoucí dvojicí čísel (tzv. „Metoda běžných rozdílů“). Pokračujte v přijímání rozdílů rozdílů třikrát celkem, kdy by všechny rozdíly měly být stejné.
Pořadí: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Rozdíly: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Vytvořte systém čtyř rovnic se čtyřmi proměnnými, abyste našli koeficienty a, b, c a d. Použijte hodnoty uvedené v pořadí, jako by to byly body na grafu ve formě (n, n-tý člen v pořadí). Nejjednodušší je začít s prvními 4 termíny, protože obvykle se jedná o menší nebo jednodušší čísla.
Příklad: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Plug in to: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = n-tý výraz v pořadí a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
V tomto příkladu jsou výsledky: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.