Lineární rovnice je ta, která spojuje první mocninu dvou proměnných xay, a její graf je vždy přímka. Standardní forma takové rovnice je
Axe + By + C = 0
kdeA, BaCjsou konstanty.
Každá přímka má sklon, obvykle označený písmenemm. Sklon je definován jako změna y dělená změnou x mezi libovolnými dvěma body (X1, y1) a (X2, y2) na lince.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Pokud linka prochází bodem (A, b) a jakýkoli jiný náhodný bod (X, y), sklon lze vyjádřit jako:
m = \ frac {y - b} {x - a}
To lze zjednodušit, aby se vytvořila forma sklonu čáry:
y - b = m (x - a)
Průsečík y přímky je hodnotaykdyžX= 0. Bod (A, b) se stává (0,b). Když to dosadíme do rovnice sklonu bodu rovnice, získáme tvar sklonu:
y = mx + b
Nyní máte vše, co potřebujete, abyste našli sklon přímky s danou rovnicí.
Obecný přístup: Převod ze standardního na formulář pro zachycení sklonu
Pokud máte rovnici ve standardním tvaru, převede ji na formu zachycení sklonu jen několika jednoduchými kroky. Jakmile to máte, můžete číst sklon přímo z rovnice:
Axe + By + C = 0
Autor = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Rovnice
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
má formu
y = mx + b
kde
m = - \ frac {A} {B}
Příklady
Příklad 1:Jaký je sklon čáry
2x + 3y + 10 = 0?
V tomto příkladuA= 2 aB= 3, takže sklon je
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Příklad 2: Jaký je sklon čáry
x = \ frac {3} {7} y -22?
Tuto rovnici můžete převést do standardního tvaru, ale pokud hledáte přímější metodu pro nalezení sklonu, můžete také převést přímo do formuláře pro zachycení sklonu. Vše, co musíte udělat, je izolovat y na jedné straně znaménka rovnosti.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Tato rovnice má tvary = mx + b, a
m = \ frac {7} {3}