Když se začnete učit algebru, k označení se používá znaménko rovná se, a to doslova, obě věci jsou si navzájem rovné. Například 3 = 3, 5 = 3 + 2, jablko = jablko, hruška = hruška atd., Což jsou všechny příklady rovnic. Ve srovnání vám nerovnost poskytuje dvě informace: Zaprvé, že porovnávané věci jsounestejné nebo alespoň ne vždy stejné; a zadruhé, jakým způsobem jsou nerovné.
Jak píšete nerovnost
Nerovnost je psána přesně tak, jak byste psali rovnici, kromě toho, že místo použití znaménka rovnosti použijete jeden ze znaků nerovnosti. Jsou „>“ aka „větší než,“ „ a anerovné.
Jak jste graf nerovnosti
Vizuální znázornění - tj. Graf - nerovnosti je dalším způsobem vizualizace toho, co nerovnost ve skutečnosti znamená. Grafické nerovnosti jsou také něco, co budete požádáni, abyste dělali ve třídě matematiky. Představte si následující rovnici:
x = y
Pokud byste to měli nakreslit, byla by to diagonální čára procházející přímo počátkem, pod úhlem nahoru a doprava se sklonem 1 nebo, chcete-li, 1/1. Všechna možná řešení pro rovnici leží na této přímce a pouze na této přímce.
Ale co když místo rovnice máte nerovnost
x ≤ y
Tento konkrétní symbol nerovnosti bude čten jako „menší nebo roven“ a říká vám toX = yje možné řešení spolu s každou kombinací kdeXje méně nežy.
Takže čára představujícíX = yzůstává možným řešením a vy byste jej vtáhli jako obvykle. Ale stíníte také v oblasti nalevo od čáry, protože kdekoliXje méně nežyje také součástí vašich řešení.
Pokud místoX ≤ yměl jsi přísnou nerovnostX < y, nakreslili byste to přesně stejně jakoX ≤ y,kromě toho, protožeX = yjiž není možnost, tu čáru byste solidně nenakreslili. Místo toho byste kresliliX = yjako přerušovaná nebo přerušovaná čára, která ukazuje, že ačkoli to není součástí sady řešení, stále je to hranice mezi platnou sadou řešení (v tomto případě nalevo od řádku) a neřešením na druhé straně čára.
Jak řešíte nerovnost
Řešení nerovností většinou funguje přesně stejně jako řešení rovnic. Například pokud jste čelili jednoduché rovnici
2x = 6
rozdělili byste obě strany číslem 2, abyste se dostali k odpovědiX = 3.
Totéž byste udělali, kdybyste místo toho čelili stejným číslům jako nerovnost: Řekněme, 2X≥ 6. Vydělíte obě strany dvěma a dosáhnete řešeníX≥ 3 nebo, abych to napsal v obyčejné angličtině,Xpředstavuje všechna čísla větší nebo rovna 3.
Můžete také sčítat a odečítat čísla na obou stranách nerovnosti, stejně jako u rovnic, nebo dělit stejným číslem na obou stranách.
Kdy převrátit znamení nerovnosti
Existuje však jedna pozoruhodná výjimka, na kterou si musíte dát pozor: Pokud vynásobíte nebo vydělíte obě strany nerovnosti záporným číslem, musíte převrátit směr znaménka nerovnosti. Zvažte například nerovnost -4y > 24.
Izolovaty, budete muset obě strany rozdělit na -4. To je vaše spoušť pro změnu směru znaménka nerovnosti. Po rozdělení tedy máte:
y
Kontrola nerovností
Všimněte si, že sada řešení právě uvedené nerovnosti zahrnuje −7, −8, −7,5, −9,23 a nekonečný počet dalších řešení, která jsou menší než −6, ale ne −6 samo o sobě, protože znak nerovnosti nemá extra lištu pro „nebo rovno“. Chcete-li tedy zkontrolovat svou práci, nezapomeňte nahradit hodnoty z vašeho řešení soubor.
Pokud dosadíte −6 do původní nerovnosti, skončilo by to −4 × −6> 24 nebo 24> 24, což nedává smysl. Ani by nemělo, protože −6 není součástí sady řešení. Ale pokud byste měli začít nahrazovat hodnoty, kteréjsouzahrnutý v sadě řešení, například −7, získáte platné výsledky. Například:
-4 × -7 > 24
což zjednodušuje:
28 > 24
což je platný výsledek.