Co je to nerovnost?

Když se začnete učit algebru, k označení se používá znaménko rovná se, a to doslova, obě věci jsou si navzájem rovné. Například 3 = 3, 5 = 3 + 2, jablko = jablko, hruška = hruška atd., Což jsou všechny příklady rovnic. Ve srovnání vám nerovnost poskytuje dvě informace: Zaprvé, že porovnávané věci jsounestejné nebo alespoň ne vždy stejné; a zadruhé, jakým způsobem jsou nerovné.

Nerovnost je psána přesně tak, jak byste psali rovnici, kromě toho, že místo použití znaménka rovnosti použijete jeden ze znaků nerovnosti. Jsou „>“ aka „větší než,“ „ a anerovné.

Vizuální znázornění - tj. Graf - nerovnosti je dalším způsobem vizualizace toho, co nerovnost ve skutečnosti znamená. Grafické nerovnosti jsou také něco, co budete požádáni, abyste dělali ve třídě matematiky. Představte si následující rovnici:

Pokud byste to měli nakreslit, byla by to diagonální čára procházející přímo počátkem, pod úhlem nahoru a doprava se sklonem 1 nebo, chcete-li, 1/1. Všechna možná řešení pro rovnici leží na této přímce a pouze na této přímce.

Ale co když místo rovnice máte nerovnost

Tento konkrétní symbol nerovnosti bude čten jako „menší nebo roven“ a říká vám toX​ = ​yje možné řešení spolu s každou kombinací kdeXje méně nežy​.

Takže čára představujícíX​ = ​yzůstává možným řešením a vy byste jej vtáhli jako obvykle. Ale stíníte také v oblasti nalevo od čáry, protože kdekoliXje méně nežyje také součástí vašich řešení.

Pokud místoX​ ≤ ​yměl jsi přísnou nerovnostX​ < ​y, nakreslili byste to přesně stejně jakoX​ ≤ ​y,kromě toho, protožeX​ = ​yjiž není možnost, tu čáru byste solidně nenakreslili. Místo toho byste kresliliX​ = ​yjako přerušovaná nebo přerušovaná čára, která ukazuje, že ačkoli to není součástí sady řešení, stále je to hranice mezi platnou sadou řešení (v tomto případě nalevo od řádku) a neřešením na druhé straně čára.

Řešení nerovností většinou funguje přesně stejně jako řešení rovnic. Například pokud jste čelili jednoduché rovnici

rozdělili byste obě strany číslem 2, abyste se dostali k odpovědiX​ = 3.

Totéž byste udělali, kdybyste místo toho čelili stejným číslům jako nerovnost: Řekněme, 2X≥ 6. Vydělíte obě strany dvěma a dosáhnete řešeníX≥ 3 nebo, abych to napsal v obyčejné angličtině,Xpředstavuje všechna čísla větší nebo rovna 3.

Můžete také sčítat a odečítat čísla na obou stranách nerovnosti, stejně jako u rovnic, nebo dělit stejným číslem na obou stranách.

Existuje však jedna pozoruhodná výjimka, na kterou si musíte dát pozor: Pokud vynásobíte nebo vydělíte obě strany nerovnosti záporným číslem, musíte převrátit směr znaménka nerovnosti. Zvažte například nerovnost -4y​ > 24.

Izolovaty, budete muset obě strany rozdělit na -4. To je vaše spoušť pro změnu směru znaménka nerovnosti. Po rozdělení tedy máte:

Všimněte si, že sada řešení právě uvedené nerovnosti zahrnuje −7, −8, −7,5, −9,23 a nekonečný počet dalších řešení, která jsou menší než −6, ale ne −6 samo o sobě, protože znak nerovnosti nemá extra lištu pro „nebo rovno“. Chcete-li tedy zkontrolovat svou práci, nezapomeňte nahradit hodnoty z vašeho řešení soubor.

Pokud dosadíte −6 do původní nerovnosti, skončilo by to −4 × −6> 24 nebo 24> 24, což nedává smysl. Ani by nemělo, protože −6 není součástí sady řešení. Ale pokud byste měli začít nahrazovat hodnoty, kteréjsouzahrnutý v sadě řešení, například −7, získáte platné výsledky. Například:

což zjednodušuje:

což je platný výsledek.