Co je Delta v matematice?

Jak se matematika vyvíjela v průběhu dějin, matematici potřebovali stále více symbolů, které by představovaly čísla, funkce, množiny a rovnice, které vycházely na světlo. Protože většina učenců trochu rozuměla řečtině, byla písmena řecké abecedy pro tyto symboly snadnou volbou. V závislosti na oboru matematiky nebo přírodních věd může řecké písmeno „delta“ symbolizovat různé pojmy.

Delta velkých písmen (Δ) často znamená v matematice „změnu“ nebo „změnu“. Pokud například proměnná „x“ znamená pohyb objektu, pak „Δx“ znamená „změnu pohybu“. Vědci používají tento matematický význam delty často ve fyzice, chemii a strojírenství a často se objevuje v slovní úlohy.

V algebře představuje velká delta (Δ) často diskriminační polynomiální rovnici, obvykle kvadratickou rovnici. Vzhledem k kvadratické ax² + bx + c se například diskriminátor této rovnice bude rovnat b² - 4ac a bude vypadat takto: Δ = b² - 4ac. Diskriminační poskytuje informace o kvadratických kořenech: v závislosti na hodnotě Δ může mít kvadratický dva skutečné kořeny, jeden skutečný kořen nebo dva komplexní kořeny.

V geometrii může malá delta (δ) představovat úhel v jakémkoli geometrickém tvaru. Je to proto, že geometrie má své kořeny v díle Euklida ve starověkém Řecku a matematici poté označili své úhly řeckými písmeny. Protože písmena jednoduše představují úhly, znalost řecké abecedy a jejího pořadí není nutná k pochopení jejich významu v tomto kontextu.

Derivace funkce je měřítkem nekonečně malých změn v jedné z jejích proměnných a římské písmeno „d“ představuje derivaci. Částečné derivace se liší od běžných derivací v tom, že funkce má více proměnných, ale uvažuje se pouze jedna proměnná: ostatní proměnné zůstávají pevné. Malá delta (δ) představuje parciální derivace, a proto parciální derivace funkce „f“ vypadá takto: δf nad δx.

Malá delta (δ) může mít v pokročilé matematice také specifičtější funkci. Například Kroneckerova delta představuje vztah mezi dvěma integrálními proměnnými, což je 1, pokud jsou obě proměnné stejné, a 0, pokud nejsou. Většina studentů matematiky si nebude muset dělat starosti s těmito významy pro deltu, dokud jejich studium nebude velmi pokročilé.