Toto je článek 1 v sérii samostatných článků o základní pravděpodobnosti. Společným tématem úvodní pravděpodobnosti je řešení problémů s převrácením mincí. Tento článek ukazuje kroky pro řešení nejběžnějších typů základních otázek k tomuto tématu.
Nejprve si všimněte, že problém bude pravděpodobně odkazovat na „spravedlivou“ minci. To vše znamená, že se nezabýváme „trikovou“ mincí, jako je ta, která byla vážena tak, aby přistála na určité straně častěji, než by měla.
Zadruhé, problémy, jako je tento, nikdy nezahrnují žádný druh hlouposti, jako je přistání mince na jejím okraji. Někdy se studenti pokusí lobovat, aby otázka byla považována za neplatnou z důvodu nějakého přitažlivého scénáře. Do rovnice nepřinášejte nic, jako je odolnost proti větru, ani to, zda Lincolnova hlava váží více než jeho ocas, nebo něco takového. Tady máme co do činění s 50/50. Učitelé se opravdu rozčílí, když mluví o čemkoli jiném.
Se vším, co bylo řečeno, je zde velmi častá otázka: „Spravedlivá mince padne na hlavy pětkrát za sebou. Jaká je šance, že při příštím otočení dopadne na hlavu? “Odpověď na otázku je jednoduše 1/2 nebo 50% nebo 0,5. To je ono. Jakákoli jiná odpověď je špatná.
Přestaňte myslet na to, na co právě teď myslíte. Každý hod mincí je zcela nezávislý. Mince nemá paměť. Mince se daný výsledek „nenudí“ a touha přejít na něco jiného, ani nemá žádnou touhu pokračovat v konkrétním výsledku, protože je „na hod. “Jistě, čím více mincí hodíte mincí, tím blíže se dostanete k 50% výhozů hlavami, ale to stále nemá nic společného s žádným jednotlivcem převrátit. Tyto myšlenky zahrnují to, co je známé jako Gambler's Fallacy. Další informace najdete v části Zdroje.
Zde je další častá otázka: „Spravedlivá mince je dvakrát otočena. Jaká je šance, že to dopadne na hlavu při obou vyletí? "Co tady máme na starosti, jsou dvě nezávislé události s podmínkou" a ". Jednoduše řečeno, každé otočení mince nemá nic společného s žádným jiným otočením. Kromě toho máme co do činění se situací, kdy potřebujeme, aby nastala jedna věc, „a“ další věc.
V situacích, jako je výše, vynásobíme dvě nezávislé pravděpodobnosti dohromady. V tomto kontextu se slovo „a“ překládá do násobení. Každý flip má 1/2 šanci na přistání na hlavách, takže vynásobíme 1/2 krát 1/2 a získáme 1/4. To znamená, že pokaždé, když provádíme tento experiment se dvěma převráceními, máme 1/4 šanci, že se jako výsledek dostaneme do hlavy. Všimněte si, že jsme tento problém mohli udělat také s desetinnými místy, abychom získali 0,5 krát 0,5 = 0,25.
Zde je konečný model otázky, o kterém pojednává tento článek: „Spravedlivá mince je otočena 20krát za sebou. Jaké jsou šance, že to vždy dopadne na hlavu? Vyjádřete svoji odpověď pomocí exponentu. „Jak jsme viděli dříve, jedná se o podmínku„ a “pro nezávislé události. Potřebujeme, aby první flip byl hlavou a druhý flip byl hlavou a třetí atd.
Musíme vypočítat 1/2krát 1/2krát 1/2, opakovat celkem 20krát. Nejjednodušší způsob, jak to vyjádřit, je uveden vlevo. Je (1/2) zvýšen na 20. sílu. Exponent se použije jak v čitateli, tak ve jmenovateli. Protože 1 k síle 20 je jen 1, mohli bychom také napsat naši odpověď jako 1 děleno (2 k 20. síle).
Je zajímavé si všimnout, že skutečné šance na výše uvedené události jsou asi jedna ku milionu. I když je nepravděpodobné, že by to zažil někdo konkrétní, kdybyste se zeptali každého jednotlivce Američan, aby provedl tento experiment čestně a přesně, uvedlo by to docela dost lidí úspěch.
Studenti by se měli ujistit, že jim vyhovuje práce se základními pojmy pravděpodobnosti popsanými v tomto článku, protože se objevují poměrně často.