Jak vypočítat Antilog

Logaritmy se v průběhu let ukázaly být častým problémem studentů matematiky. Často jsou součástí úvodu těchto studentů do světa exponentů. Mnoho konceptů není intuitivních a nemusí nutně vyplývat z čehokoli jiného, ​​co se studenti mohli o matematice dozvědět.

Logaritmy, často hovorově nazývané „protokoly„„ se v průběhu staletí ukázaly jako velmi užitečné pro matematiky a další. Poskytují užitečný způsob prezentace vztahů mezi čísly, která se obvykle velmi liší rychle v absolutním měřítku, ale vykazují pevný proporcionální vztah, když jsou brány protokoly účet.
Protože mnoho matematických funkcí má inverze, možná vás napadlo: „Jaká je inverzní funkce protokolu, pokud existuje něco takového?“ Ve skutečnosti antilog operátor poskytuje právě tuto funkci. Ale jak to funguje?

A logaritmus je jen exponent nebo síla. Normálně vidíte exponenty zapsané jako takové a připojené k číslu, které se zvýší na tohoto exponenta, který se nazývá základna. Například když uvidíte výraz y = 5

Z důvodů příliš hlubokých na to, abychom je nyní prozkoumali, když je základna zvolena jako číslo velmi blízké 2,718, nabývají její logaritmy jedinečné vlastnosti. Z tohoto důvodu má tato základna zvláštní název, Ea logaritmus libovolného čísla s E protože základna je zapsána ne log_Ex nebo log_2.718x, ale ln x, vyjádřeno slovy jako „přirozený log x“.

An antilog je výsledkem zvýšení základny, která se používá k danému nebo vypočítanému logaritmu. Jinými slovy, „zruší“ to, co dělá výpočet logaritmu čísla, a jednoduše toto číslo vrátí. V rovnici protokolu formuláře_bx = y, jedná se o výraz „x“, který se nazývá argument funkce protokolu.

• „Antilog“ lze také psát log_b^-1 nebo prostě log^-1 kde základ 10 je implicitně implicitně.

Souhrnně pak:

Antilog x = log_b^-1x = y = b^X

Když se veličina y mění s určitou mocninou x, v závislosti na hodnotě exponenta, má hodnota y tendenci se mnohem rychleji zvyšovat než hodnota x. Místo toho má y tendenci se zvyšovat v poměru k logu x, tj. Exponentu, na který je x zvýšeno.

Tato vlastnost se hodí ve fyzických situacích, ve kterých tento druh vztahu platí. Například jas hvězdy je klasifikován na základě zdánlivé velikosti, s měřítkem původně nastaven tak, aby 0 byla blízko nejjasnější hvězdy na obloze a 5 bylo viditelné pouze pro hvězdné hvězdy s orlíma očima.

Protože stupnice hvězdné velikosti je založena na protokolech, odpovídá každý celočíselný krok 2,5násobné změně jasu. Hvězda o velikosti 2,3 je tedy 2,5krát jasnější než hvězda o velikosti 3,3 a asi (2,5 × 2,5 = 6,25 )krát jasnější než hvězda o velikosti 4,3.

Antilog jakéhokoli čísla je jen základ zvýšený na toto číslo. Takže antilog₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3 162,3. To platí pro jakoukoli základnu; například antilog₇3 = 7³ = 343.

Hodnotu antilogu čísla můžete také získat z jeho logaritmického výrazu. Například log₁₀1 000 000 = 6, takže antilog 6 ze základny 10, do kterého můžete také zapsat protokol₁₀^-1(6), rovný 1 000 000, nebo argument výrazu protokolu.