Matematické postupy jsou nedílnou součástí každého středoškolského algebrického kurikula, které je definováno jako řada čísel, která následují vzorec. Dva běžné typy matematických posloupností vyučovaných ve škole jsou geometrické posloupnosti a aritmetické posloupnosti. Do školních projektů lze začlenit různé vlastnosti aritmetických průběhů.
Aritmetický postup je libovolná řada čísel, ve kterých má každý člen konstantní rozdíl s předchozím členem. Například „1,2,3 ...“ je aritmetický postup, protože každý člen je o jeden větší než ten předchozí. Chcete-li to naučit studenty, nechte je vytvářet aritmetické postupnosti s běžným rozdílem. Další činností je nechat je identifikovat, které postupnosti jsou aritmetické, a najít společný rozdíl mezi pojmy.
Nejzákladnějším typem vzorce pro jakoukoli aritmetickou posloupnost je rekurzivní vzorec. V rekurzivním vzorci je první člen zadán jako nula (0). Vzorec je „a (n + 1) = a (n) + r,“ kde „r“ je běžný rozdíl mezi následujícími pojmy. Mezi základní projekty, které používají rekurzivní vzorec, patří konstrukce postupu ze vzorce a konstrukce vzorce z aritmetického postupu. Může se jednat o rozšíření projektu z předchozí části.
Explicitní vzorec pro aritmetický postup má tvar „a (n) = a (1) + n * r,“ ve kterém „a (n)“ je n-tý termín (definovaný jako jakýkoli člen v aritmetické posloupnosti) postupu, „a (1)“ je první člen a „r“ je společný rozdíl. Tento vzorec lze snadno změnit na rekurzivní formu a naopak. Vyzvěte studenty, aby procvičili konstrukci explicitního vzorce na rekurzivních vzorcích, které získali v projektu Sekce 2.
Chcete-li najít součet aritmetické posloupnosti od „a (1)“ do „a (n)“ se společným rozdílem „r“, vložte do vzorce následující: „n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. "Požádejte studenty, aby pomocí vzorce sečetli řadu po sobě jdoucích členů aritmetického postupu a zkontrolovali svou odpověď součtem získaným pouhým sčítáním podmínky. Nechte je, aby to zkompilovali s dalšími aktivitami v oddílech 1 až 3, aby vytvořili svůj vlastní projekt o aritmetických postupech.