V matematice některé kvadratické funkce vytvářejí při jejich grafu to, co je známé jako parabola. Ačkoli se šířka, umístění a směr paraboly budou lišit v závislosti na konkrétní funkci, která se zobrazuje v grafu, všechny paraboly mají obecně tvar „U“ (někdy s několika dalšími výkyvy uprostřed) a jsou symetrické na obou stranách jejich středového bodu (také známého jako vrchol). Pokud je funkce, kterou grafujete, funkcí s rovnoměrným uspořádáním, budete mít parabolu některých typ.
Při práci s parabolou existuje několik podrobností, které je užitečné vypočítat. Jedním z nich je doména paraboly, která označuje všechny možné hodnotyXzahrnuty v určitém okamžiku podél paží paží. Toto je docela snadný výpočet, protože paže pravé paraboly se navždy rozšiřují; doména zahrnuje všechna reálná čísla. Dalším užitečným výpočtem je rozsah paraboly, který je trochu složitější, ale není tak obtížné ho najít.
Doména a rozsah grafu
Doména a rozsah paraboly v podstatě odkazují na to, které hodnotyXa jaké hodnoty
yjsou zahrnuty v parabole (za předpokladu, že je parabola grafována na standardním dvojrozměrnémX-yOsa.) Když nakreslíte parabolu na grafu, může se zdát divné, že doména zahrnuje všechna reálná čísla, protože vaše parabola tam s největší pravděpodobností vypadá jako malé „U“ na vaší ose. V parabole je však víc, než vidíte; každé rameno paraboly by mělo končit šipkou, což naznačuje, že pokračuje na ∞ (nebo na −∞, pokud vaše parabola směřuje dolů.) To znamená že i když to nevidíte, parabola se nakonec rozšíří v obou směrech dostatečně velká, aby pokryla všechny možné hodnoty zX.Totéž neplatí proyosa, nicméně. Podívejte se znovu na vaši grafovanou parabolu. I když je umístěn na samém konci grafu a otevírá se nahoru, aby zahrnoval vše nad ním, stále existují nižší hodnoty y, které jste do grafu jednoduše nenakreslili. Ve skutečnosti je jich nekonečné množství. Nemůžete říci, že rozsah paraboly zahrnuje všechna reálná čísla, protože bez ohledu na to, kolik čísel máte rozsah zahrnuje, stále existuje nekonečný počet hodnot, které spadají mimo rozsah vaší parabola.
Parabolas Go on Forever (v jednom směru)
Rozsah je reprezentace hodnot mezi dvěma body. Při výpočtu rozsahu paraboly znáte pouze jeden z těchto bodů. Vaše parabola bude navždy pokračovat buď nahoru nebo dolů, takže konečná hodnota vašeho rozsahu bude vždy ∞ (nebo −∞, pokud vaše parabola čelí To je dobré vědět, protože to znamená, že polovina práce s hledáním dosahu je pro vás hotová, ještě než začnete výpočet.
Pokud váš rozsah paraboly končí v ∞, kde to začíná? Podívejte se zpět na svůj graf. Jaká je nejnižší hodnotayto je stále součástí vaší paraboly? Pokud se parabola otevře, otočte otázku: Jaká je nejvyšší hodnotayto je zahrnuto v parabole? Ať už je tato hodnota jakákoli, je tu začátek vaší paraboly. Pokud je například nejnižší bod vaší paraboly na počátku - bod (0,0) ve vašem grafu - pak by nejnižší bod byly= 0 a dosah vaší paraboly by byl[0, ∞). Při psaní rozsahu použijte závorky [] pro čísla zahrnutá v rozsahu (například 0) a závorky () pro čísla, která nejsou zahrnuta (například ∞, protože jej nelze nikdy dosáhnout).
Co když máte jen vzorec? Najít rozsah je stále docela snadné. Převeďte vzorec na standardní polynomický tvar, který můžete reprezentovat jako
y = ax ^ n +... + b
pro tyto účely použijte jednoduchou rovnici jako např
y = 2x ^ 2 + 4
Pokud je vaše rovnice složitější než tato, zjednodušte ji do té míry, že máte libovolný početXs na libovolný počet mocnin s jedinou konstantou (v tomto příkladu 4) na konci. Tato konstanta je vše, co potřebujete k objevení rozsahu, protože představuje, o kolik mezer nahoru nebo dolů v ose y se parabola posune. V tomto příkladu by se posunul o 4 místa nahoru, zatímco by se posunul dolů o čtyři, pokud byste to udělali
y = 2x ^ 2 - 4
Pomocí původního příkladu pak můžete vypočítat rozsah na [4, ∞), přičemž použijte odpovídající závorky a závorky.