Racionální výrazy se zdají složitější než základní celá čísla, ale pravidla pro jejich násobení a dělení jsou snadno srozumitelná. Ať už řešíte složitý algebraický výraz nebo jednáte s jednoduchým zlomkem, pravidla pro násobení a dělení jsou v zásadě stejná. Poté, co se naučíte, co jsou racionální výrazy a jak se vztahují k obyčejným zlomkům, budete je moci s jistotou znásobit a rozdělit.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Násobení a dělení racionálních výrazů funguje stejně jako násobení a dělení zlomků. Chcete-li znásobit dva racionální výrazy, vynásobte čitatele dohromady a poté vynásobte jmenovatele společně.
Chcete-li rozdělit jeden racionální výraz na jiný, postupujte podle stejných pravidel jako při dělení jedné frakce druhou. Nejprve převraťte zlomek v děliteli (kterým vyděláváte) vzhůru nohama a poté jej vynásobte zlomkem v dividendě (kterou rozdělíte).
Co je racionální výraz?
Termín „racionální výraz“ popisuje zlomek, kde čitatel a jmenovatel jsou polynomy. Polynom je výraz jako
2x ^ 2 + 3x + 1
složený z konstant, proměnných a exponentů (které nejsou záporné). Následující výraz:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Poskytuje příklad racionálního výrazu. To má v podstatě formu zlomku, jen s komplikovanějším čitatelem a jmenovatelem. Všimněte si, že racionální výrazy jsou platné pouze tehdy, když se jmenovatel nerovná nule, takže výše uvedený příklad je platný pouze tehdyX ≠ 2.
Násobení racionálních výrazů
Násobení racionálních výrazů se řídí v zásadě stejnými pravidly jako násobení libovolného zlomku. Když vynásobíte zlomek, vynásobíte jeden čitatel druhým a jeden jmenovatel druhým a když vynásobíte racionální výrazy, vynásobíte jeden celý čitatel druhým čitatelem a celý jmenovatel druhým jmenovatel.
Pro zlomek napíšete:
\ begin {aligned} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ end {zarovnáno}
U dvou racionálních výrazů použijete stejný základní proces:
\ begin {aligned} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ end {zarovnáno}
Když vynásobíte celé číslo (nebo algebraický výraz) zlomkem, jednoduše vynásobíte čitatele zlomku celým číslem. Je to proto, že jakékoli celé číslonlze psát jakon/ 1 a poté podle standardních pravidel pro násobení zlomků faktor 1 nezmění jmenovatele. Následující příklad to ilustruje:
\ begin {aligned} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {zarovnáno}
Rozdělení racionálních výrazů
Stejně jako při vynásobení racionálních výrazů se dělení racionálních výrazů řídí stejnými základními pravidly jako dělení zlomků. Když rozdělíte dvě frakce, otočíte druhou frakci jako první krok vzhůru nohama a poté vynásobíte. Tak:
\ begin {aligned} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {zarovnáno}
Dělení dvou racionálních výrazů funguje stejným způsobem, takže:
\ begin {aligned} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { zarovnaný}
Tento výraz lze zjednodušit, protože existuje faktorX(počítaje v toX2) v obou termínech v čitateli a faktoruX2 ve jmenovateli. Jedna sadaXmůže zrušit a dát:
\ begin {aligned} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {zarovnáno}
Výrazy můžete zjednodušit pouze tehdy, když můžete odstranit faktor z celého výrazu nahoře a dole, jak je uvedeno výše. Následující výraz:
\ frac {x - 1} {x}
Nelze je zjednodušit stejným způsobem, protožeXve jmenovateli rozdělí celý výraz v čitateli. Můžete napsat:
\ begin {seřazeno} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {zarovnaný}
Pokud byste chtěli.