Trinomials jsou polynomy s přesně třemi členy. Obvykle se jedná o polynomy stupně dva - největší exponent jsou dva, ale v definici trinomia nic z toho nevyplývá - nebo dokonce, že exponenty jsou celá čísla. Zlomkové exponenty činí polynomy obtížnými, takže obvykle provádíte substituci, takže exponenty jsou celá čísla. Důvodem, proč se polynomy zohledňují, je to, že faktory se řeší mnohem snadněji než polynom - a kořeny faktorů jsou stejné jako kořeny polynomu.
Proveďte substituci, aby exponenty polynomu byla celá čísla, protože factoringové algoritmy předpokládají, že polynomy jsou nezáporná celá čísla. Například pokud je rovnice X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, proveďte substituci Y = X ^ 1/4, abyste dostali Y ^ 2 = 3Y - 2, a vložte ji do standardního formátu Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 jako předehra k factoringu. Pokud algoritmus factoringu vytváří Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, pak řešení jsou Y = 1 a Y = 2. Kvůli substituci jsou skutečné kořeny X = 1 ^ 4 = 1 a X = 2 ^ 4 = 16.
Vložte polynom s celými čísly do standardní formy - termíny mají exponenty v sestupném pořadí. Kandidátské faktory jsou vytvořeny z kombinací faktorů prvního a posledního čísla v polynomu. Například první číslo v 2X ^ 2 - 8X + 6 je 2, což má faktory 1 a 2. Poslední číslo v 2X ^ 2 - 8X + 6 je 6, což má faktory 1, 2, 3 a 6. Kandidátské faktory jsou X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 a 2X + 6.
Najděte faktory, najděte kořeny a vraťte náhradu. Zkuste kandidáty a zjistěte, kteří z nich rozdělují polynom. Například 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3), takže kořeny jsou X = 1 a X = 3. Pokud došlo k substituci za účelem vytvoření celých čísel exponentů, je čas tuto substituci vrátit zpět.