Systémy lineárních rovnic vyžadují, abyste vyřešili hodnoty proměnné x a y. Řešením soustavy dvou proměnných je uspořádaná dvojice, která platí pro obě rovnice. Systémy lineárních rovnic mohou mít jedno řešení, ke kterému dochází tam, kde se tyto dvě čáry protínají. Matematici označují tento typ systému jako nezávislý systém. Systémy rovnic mohou střídavě sdílet všechna řešení, k čemuž dochází, když výsledkem rovnic jsou dvě stejné linie. Tomu se říká závislý systém rovnic. Systémy rovnic bez řešení nastávají, když se tyto dvě čáry nikdy neprotínají. Systémy lineárních rovnic se dvěma proměnnými můžete vyřešit substitucí nebo eliminací.
Vyřešte jednu rovnici pro proměnnou x nebo y. Například pokud jsou vaše rovnice 2x + y = 8 a 3x + 2y = 12, vyřešte první rovnici pro y, výsledkem bude y = -2x + 8. Pokud již máte rovnici danou proměnnou x nebo y, použijte tuto rovnici.
Ve druhé rovnici nahraďte výraz, který jste pro danou proměnnou vyřešili nebo jej identifikovali. Například ve druhé rovnici dosaďte y = -2x + 8 za y, výsledkem bude 3x + 2 (-2x + 8) = 12. To se zjednoduší na 3x - 4x +16 = 12, což se zjednoduší na -x = -4 nebo x = 4.
Připojte řešenou proměnnou do jedné z rovnic a vyřešte ji pro druhou proměnnou. Například y = -2 (4) + 8, takže y = 0. Řešení je tedy (4,0).
Zarovnejte dvě rovnice, jedna na druhou, aby byly proměnné vzájemně vyrovnány.
Přidejte rovnice dohromady, abyste vyloučili jednu z proměnných. Pokud jsou vaše rovnice například 3x + y = 15 a -3x + 4y = 10, přidáním rovnic se eliminují proměnné x a výsledkem bude 5y = 25. Možná budete muset vynásobit jednu nebo obě rovnice konstantou, aby se rovnice shodovaly.
Zjednodušte výslednou rovnici, kterou chcete pro proměnnou vyřešit. Například 5y = 25 se zjednoduší na y = 5. Poté připojte tuto hodnotu zpět do jedné z původních rovnic, abyste vyřešili druhou proměnnou. Například 3x + 5 = 15 se zjednoduší na 3x = 10, takže x = 10/3. Řešení je tedy (10 / 3,5).