NASA nám říká, že vzdálenost od Země k nejbližší hvězdě je 40 208 000 000 000 kilometrů. Pokud vaše oči klesnou do zadní části hlavy, když uvidíte takové číslo, představte si, že byste s ním museli provádět výpočty. K jeho znásobení nebo rozdělení rychlostí světla byste potřebovali tak velkou kalkulačku, že se vám do ruky nevojde. Vědci zpracovávají velmi velká čísla, jako je tato, i velmi malá čísla jejich převodem do standardní formy, což je desítkové číslo následované exponentem 10. Desetinné místo může být přesné na tolik míst, kolik chcete, ale obvykle se zaokrouhlí na dvě. Hodnota exponenta udává velikost čísla. Ve standardní formě je vzdálenost k nejbližší hvězdě mnohem lépe zvládnutelná 4,02 X 1013 km.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Chcete-li převést číslo na standardní formu, umístěte desetinné číslo napravo od první nenulové číslice. Pokud je celé původní číslo větší než 1, spočítejte čísla, která se zobrazují napravo od tohoto desetinného místa. Číslo, které spočítáte, je exponent. Vynásobte číslo, nyní ve formě první číslice, desetinné čárky a dalších dvou číslic, o 10 zvýšených na tento exponent. Pokud je číslo menší než 1, spočítejte čísla nalevo od desetinné čárky a vynásobte je 10 záporným exponentem počítaného čísla.
Skupiny po třech
Před převodem čísla na číslo obsahující exponent si pamatujte další konvenci, která spočívá v rozdělení číselných řetězců do skupin po třech - nebo tisících - čárkami. Například číslo 10835921 je obvykle psáno 108,359,921. První tři číslice čísla jsou ty, které se objeví, když číslo vyjádříte ve standardní formě. To platí i v případě, že první skupina obsahuje pouze jednu nebo dvě číslice. Například první tři číslice čísla 12 315 428 jsou 1, 2 a 3.
Pozitivní a negativní exponenti
Velmi malá čísla, jako je poloměr atomu, mohou být stejně nepraktická jako velmi velká. Stejnou strategii použijete k převodu buď na standardní formulář. Pokud je číslo velké, nastavíte desetinnou čárku za první číslicí vlevo a exponent uděláte kladným. Rovná se počtu číslic, která následují za desetinnou čárkou. Pokud je číslo velmi malé, první tři číslice, které se zobrazí za řetězcem nul, jsou tři, které použijete na začátku čísla ve standardní formě, a exponent je záporný. Exponent se rovná počtu nul plus první číslici v číselné řadě.
Příklady: Rychlost světla je 299 792 458 metrů za sekundu. Ve standardní formě je to 3,00 X 108 slečna. (Pamatujte, že musíte zaokrouhlit 299 na 300, protože čtvrtá číslice je větší než 4). Vzdálenost mezi jádrem a elektronem atomu vodíku je 0,00000000005291772 metrů. Ve standardní formě je to 5,29 X 10-11 metrů. (Nemusíte zaokrouhlovat nahoru, protože číslice následující po 9 v původním čísle je menší než 5).
Aritmetika s čísly ve standardní formě
Sčítání a odčítání: Je snadné sčítat a odečítat čísla ve standardní formě, pokud mají stejné exponenty. Jednoduše přidáte nebo odečtete řetězce číslic. Pokud mají čísla různé exponenty, převeďte jednoho z nich na exponenta druhého.
Příklad:
Přidejte 3,45 X 1010 a 2,75 x 108. První číslo je stejné jako 345 X 108. Všimněte si, jak se při pohybu desetinné čárky mění exponent. Jejich přidáním získáme 347,75 X 108 nebo - méně přesně - 3,48 X 1010.
Přidejte 4,00 X 1012 a 7,55 X 1012. Odpověď je 11,55 X 1012 nebo 1,16 X 10 13.
Násobení a dělení: Když vynásobíte čísla ve standardní formě, vynásobíte řetězce čísel a přidáte exponenty. Když vydělíte jedno číslo druhým, provedete operaci dělení na číselných řetězcích a odečtete exponenty.
Příklady:
Vynásobte 3,25 x 108 o 1,42 X 104. Odpověď je 4,62 X 1012.
Rozdělte 3,25 x 108 o 1,42 X 104. Odpověď je 2,29 X 104.