Faktoring polynomů pomáhá matematikům určit nuly nebo řešení funkce. Tyto nuly označují kritické změny ve zvyšování a snižování sazeb a obecně zjednodušují proces analýzy. U polynomů stupně tři nebo vyšších, což znamená, že nejvyšší exponent proměnné je tři nebo vyšší, může být factoring zdlouhavější. V některých případech metody seskupení aritmetiku zkrátí, ale v jiných případech možná budete muset vědět více o funkci nebo polynomu, než budete moci v analýze pokračovat.
Analyzujte polynom a zvažte faktoring seskupením. Pokud je polynom ve formě, kde odstranění největšího společného faktoru (GCF) z první dva termíny a poslední dva termíny odhalují další společný faktor, můžete použít seskupení metoda. Například nechť F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Když odeberete GCF z prvního a posledního dvou podmínek, získáte následující: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nyní můžete z každé části vytáhnout (x - 1), (x² - 4) (x - 1). Pomocí metody „rozdílu čtverců“ můžete jít dále: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Jakmile je každý faktor v nejlepší nebo nefaktorové formě, máte hotovo.
Hledejte rozdíl nebo součet kostek. Pokud má polynom pouze dva členy, z nichž každý má dokonalou krychli, můžete jej faktorovat na základě známých kubických vzorců. Pro součty (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Pro rozdíly (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Například nechť G (x) = 8x³ - 125. Faktorování tohoto polynomu třetího stupně se opírá o rozdíl kostek takto: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kde 2x je krychlový kořen 8x³ a 5 je krychlový kořen 125. Protože 4x² + 10x + 25 je hlavní, jste hotoví s factoringem.
Zjistěte, zda existuje GCF obsahující proměnnou, která může snížit stupeň polynomu. Například pokud H (x) = x³ - 4x, vyčíslením GCF „x“, dostanete x (x² - 4). Potom pomocí techniky rozdílu čtverců můžete dále rozdělit polynom na x (x - 2) (x + 2).
Ke snížení stupně polynomu použijte známá řešení. Například nechť P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Protože neexistuje žádný GCF ani rozdíl / součet krychlí, musíte k výpočtu polynomu použít další informace. Jakmile zjistíte, že P (c) = 0, víte (x - c) je faktor P (x) na základě „Věty o faktoru“ algebry. Najděte tedy takové „c.“ V tomto případě P (5) = 0, takže (x - 5) musí být faktorem. Při použití syntetického nebo dlouhého dělení získáte podíl (x² + x - 2), který se rozdělí na (x - 1) (x + 2). Proto P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).