Polynomy jsou jakýkoli konečný výraz zahrnující proměnné, koeficienty a konstanty související sčítáním, odčítáním a násobením. Proměnná je symbol, obvykle označený „x“, který se liší podle toho, jaká má být její hodnota. Také exponent na proměnné, což je vždy „přirozené“ číslo, určuje sílu / název polynomu. Pokud je nejvyšší exponent na proměnné 2, nazýváme polynomiální kvadratický. Pokud je to 3, říkáme tomu kubický. Polynomy se vyřeší, když je nastavíte na nulu a určíte, jakou hodnotu musí mít proměnná, aby byla rovnice uspokojivá.
Uspořádejte rovnici tak, aby všechny proměnné a konstanty vlevo byly v sestupném pořadí exponentu, nastaveny na nulu a podobné výrazy byly kombinovány. Například: Originál: 2x³ + x - 3x² = 1 - 4x² + 3x Všechny proměnné a konstanty se pohybují doleva: 2x³ - 3x² + 4x² + x - 3x - 1 = 0 Poznámka: Když se termíny pohybují z jedné strany rovnice - v tomto případě z pravé strany doleva - jejich znaménka se otočí naproti. Termíny jsou nyní seřazeny podle sestupné síly / exponentu; prostě musíme kombinovat podobné výrazy. Konečné: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0
Pokud se nedokážete správně rozhodnout, přejděte ke kroku 4. Jinak, pokud víte, jak činit, můžete činit v tomto bodě. U kubických polynomů obvykle děláte skupinový faktoring. Dodržujte: 2x³ + x² - 2x - 1 = 0 (2x³ + x²) + (-2x - 1) = 0 x² (2x + 1) - 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0
Vyřešte každý faktor: 2x + 1 = 0 se stane 2x = -1, což se stane x = -1/2 x - 1 = 0 se stane x = 1 X + 1 = 0 se stane x = -1 Řešení: x = ± 1, -1/2 Tyto hodnoty x po zapojení do původní rovnice tvoří rovnici skutečný; proto se jim říká řešení.
Nechť je rovnice ve tvaru ax³ + bx² + cx + d = 0. Vzhledem k koeficientům vaší rovnice - tedy k číslům před každou proměnnou - určete hodnoty pro a, b, c a d. Pokud máte 2x³ + x² - 2x - 1 = 0, pak a = 2, b = 1, c = -2 a d = -1.
Použijte tuto webovou stránku akiti.ca/Quad3Deg.html. Připojte hodnoty a, b, c a d získané z kroku 4 a stiskněte vypočítat.
Interpretujte svou odpověď správně. Z důvodu chyby zaokrouhlování, kdy počítač nemůže přesně vypočítat dostatek desetinných míst pro druhou odmocninu, nebudou odpovědi dokonalé. Interpretujte tedy 0,99 999 pro to, čím ve skutečnosti je (číslo 1). Pomocí a = 2, b = 1, c = -2 a d = -1 program vrátí x = -0,5, 0,99999998 a -1,000002, což znamená ± 1 a -1/2. Přesný kubický vzorec lze najít na webové stránce math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/ Kvůli jeho složitosti byste se o tento vzorec neměli pokoušet sami; je lepší zvládnout factoring nebo použít kubický řešič.
Věci, které budete potřebovat
- Kalkulačka
- Papír
- Psací potřeby
Tipy
Můžete také použít syntetické dělení k rozdělení polynomů na nižší stupně. Většina základních kubických polynomů zobrazovaných na střední nebo vysoké škole Algebra je však faktorovatelná pomocí metody seskupování.