Vzhledem k kvadratické rovnici by většina studentů algebry mohla snadno vytvořit tabulku uspořádaných párů, které popisují body na parabole. Někteří si však možná neuvědomují, že můžete také provést reverzní operaci a odvodit rovnici z bodů. Tato operace je složitější, ale je zásadní pro vědce a matematiky, kteří potřebují formulovat rovnici, která popisuje graf experimentálních hodnot.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Za předpokladu, že jste dostali tři body podél paraboly, můžete najít kvadratickou rovnici, která představuje tuto parabolu, vytvořením systému tří rovnic. Vytvořte rovnice nahrazením uspořádaného páru pro každý bod do obecné formy kvadratické rovnice, ax ^ 2 + bx + c. Zjednodušte každou rovnici a poté použijte metodu podle vašeho výběru k řešení systému rovnic pro a, b a c. Nakonec dosaďte hodnoty, které jste našli pro a, bac do obecné rovnice, aby se vygenerovala rovnice pro vaši parabolu.
Vyberte tři objednané páry ze stolu. Například (1, 5), (2,11) a (3,19).
Nahraďte první pár hodnot do obecného tvaru kvadratické rovnice: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Řešení pro a. Například 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c se zjednodušuje na a = -b - c + 5.
Nahraďte druhý uspořádaný pár a hodnotu a do obecné rovnice. Řešení pro b. Například 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c se zjednodušuje na b = -1,5c + 4,5.
Nahraďte třetí seřazený pár a hodnoty aab do obecné rovnice. Řešení pro c. Například 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c zjednodušuje na c = 1.
Nahraďte jakýkoli uspořádaný pár a hodnotu c do obecné rovnice. Řešení pro a. Například můžete do rovnice dosadit (1, 5) a získat 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, což zjednodušuje a = -b + 4.
Nahraďte další seřazený pár a hodnoty aac do obecné rovnice. Řešení pro b. Například 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 se zjednodušuje na b = 3.
Nahraďte poslední seřazený pár a hodnoty bac do obecné rovnice. Řešení pro a. Poslední seřazený pár je (3, 19), čímž se získá rovnice: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. To se zjednoduší na a = 1.
Nahraďte hodnoty a, bac do obecné kvadratické rovnice. Rovnice, která popisuje graf s body (1, 5), (2, 11) a (3, 19), je x ^ 2 + 3x + 1.