Faktorování polynomu nebo trinomia znamená, že jej vyjadřujete jako produkt. Faktorování polynomů a trinomiálů je důležité při řešení nul. Faktoring nejen usnadňuje hledání řešení, ale protože tyto výrazy zahrnují exponenty, může existovat více než jedno řešení. Existuje několik přístupů k factoringu polynomů a trinomiálů a použitý přístup se bude lišit. Mezi tyto metody patří nalezení největšího společného faktoru, factoring seskupením a metoda FOIL.
Hledejte největší společný faktor, pokud existuje, před factorováním jakéhokoli polynomu nebo trinomia. Nejrychleji to lze obecně provést pomocí prvočíselné faktorizace - to znamená pomocí prvočísel k vyjádření čísla jako produktu. V některých polynomech může být největším společným faktorem také proměnná.
Zvažte čísla 20 a 30. Primární faktorizace 20 je 2 x 2 x 5 a primární faktorizace 30 je 2 x 3 x 5. Společné faktory jsou dva a pět. Dvakrát pět se rovná 10, takže 10 je největší společný faktor.
Výsledek factoringu zkontrolujte vynásobením. Výraz můžete faktorovat 7x ^ 2 + 14 až 7 (x ^ 2 + 2). Když se tato faktorizace znásobí, vrátí se k původnímu výrazu 7x ^ 2 + 14, proto je správná.
Zvažte polynomial x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, ve kterém neexistuje žádný jiný faktor než ten, který je společný pro všechny výrazy.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 a 2x + 2 samostatně: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) a 2x + 2 = 2 (x + 1). Tedy x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). V posledním kroku rozdělíte x + 1, protože je to běžný faktor.
Faktorové trinomály typu ax ^ 2 + bx + c metodou FÓLIE - první, vnější, vnitřní, poslední. Faktorizovaný trinomiál se skládá ze dvou binomií. Například výraz (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Když je počáteční koeficient a, je jedna, koeficient, b, je součet konstantních členů dvojčleny - v tomto případě dva a pět - a konstantní člen trinomia, c, je výsledkem těchto podmínky.
Rozdělte největší společný faktor, pokud existuje. Najděte dva faktory a, vytvořte seznam všech možných faktorů, než budete pokračovat, pokud a není jedno nebo prvočíslo. Vynásobte každé číslo x. Jedná se o první člen každého dvojčlenu. V mnoha trinomiálech je koeficient a roven 1. Zvažte příklad 3x ^ 2 - 10x - 8. Neexistuje žádný společný faktor a jediné možnosti pro první výrazy jsou 3x a x. Toto poskytuje první podmínky dvojčlenů: (3x +) (x +).
Najděte poslední členy dvojčlenu vynásobením a vyhledejte číslo rovnající se c. Pomocí výše uvedeného příkladu by poslední výrazy měly mít součin -8. Existuje řada faktorizací pro -8, včetně 8 a -1 a 2 a -4. Než budete pokračovat, vytvořte seznam všech možných faktorů.
Hledejte vnější a vnitřní produkty vyplývající z výše uvedených kroků, jejichž součet je bx. Pomocí metody pokusu a omylu otestujte faktory nalezené v předchozím kroku. Zkontrolujte odpověď vynásobením metodou FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Reference
- Úvodní a střední algebra; Marvin Bittinger a Judith Beecher; 2007
o autorovi
Sophie Watson se sídlem v Aténách v Ga. Zahájila v roce 2010 práci na volné noze jako nezávislý dodavatel. Píše pro různé webové stránky, které pokrývají témata včetně zdraví, módy, interiérového designu, rodičovství a oprav domů. Watson v současné době sleduje bakalářský titul v oboru účetnictví na University of Phoenix.
Fotografické kredity
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images