Chcete-li najít inverzní funkci v matematice, musíte nejprve mít funkci. Může to být téměř jakákoli sada operací pro nezávislou proměnnouXkterý získá hodnotu pro závislou proměnnouy. Obecně platí, že k určení inverzní funkce funkceX, náhradayproXaXproyve funkci, pak vyřešte proX.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Obecně lze najít inverzní funkci funkceX, náhradayproXaXproyve funkci, pak vyřešte proX.
Definována inverzní funkce
Matematickou definicí funkce je vztah (X, y) pro které je pouze jedna hodnotayexistuje pro jakoukoli hodnotuX. Například když je hodnotaXje 3, vztah je funkce, pokudymá pouze jednu hodnotu, například 10. Inverzní funkce přebíráyhodnoty původní funkce jako své vlastníXhodnot a produkujeyhodnoty, které jsou původní funkcíXhodnoty. Například pokud původní funkce vrátilayhodnoty 1, 3 a 10, kdyžXproměnná měla hodnoty 0, 1 a 2, inverzní funkce by se vrátilayhodnoty 0, 1 a 2, kdyžXproměnná měla hodnoty 1, 3 a 10. V podstatě inverzní funkce zaměníXayhodnoty originálu. V matematickém jazyce, pokud je původní funkce f (X) a inverzní je g (X), pak
g (f (x)) = x
Algebraický přístup pro inverzní funkci
Chcete-li najít inverzní funkci zahrnující dvě proměnné,Xay, nahraditXpojmy syaypojmy sXa řešit proX. Jako příklad si vezměte lineární rovnici,y = 7X − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(původní funkce)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(y nahraďte x a x y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(přidejte 15 k oběma strany.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(zjednodušit)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Vydělte obě strany číslem 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(zjednodušit)}
Funkce, (X + 15) / 7 = yje inverzní k originálu.
Inverzní trigonometrické funkce
Chcete-li najít inverzní funkci trigonometrické funkce, vyplatí se vědět o všech trigonometrických funkcích a jejich inverzích. Například pokud chcete najít inverzní funkci ky= hřích (X), musíte vědět, že inverzní funkcí funkce sine je funkce arcsine; žádná jednoduchá algebra vás tam nedostane bez arcsinu (X). Ostatní trigové funkce, kosinus, tangens, kosekans, secan a kotangens, mají inverzní funkce arkkosin, arkustangens, arckózacant, arcsekant a arkotangens. Například inverzní ky= cos (X) jey= arccos (X).
Graf funkce a inverze
Zajímavý je graf funkce a její inverzní funkce. Když vykreslíte dvě křivky, nakreslete čáru odpovídající funkci,y = X, všimnete si, že čára vypadá jako „zrcadlo“. Jakákoli křivka nebo čára nížey = Xse „odráží“ symetricky nad ním. To platí pro jakoukoli funkci, ať už polynomiální, trigonometrickou, exponenciální nebo lineární. Pomocí tohoto principu můžete graficky ilustrovat inverzní funkci funkce pomocí grafu původní funkce a nakreslit čáruy = X, poté nakreslete křivky nebo čáry potřebné k vytvoření „zrcadlového obrazu“, který máy = Xjako osa symetrie.