Každodenní používání polynomů

Polynom není tak složitý, jak to zní, protože je to jen algebraický výraz s několika pojmy. Polynomy mají obvykle více než jeden člen a každý člen může být proměnná, číslo nebo nějaká kombinace proměnných a čísel. Někteří lidé používají polynomy v hlavách každý den, aniž by si to uvědomovali, zatímco jiní to dělají vědoměji.

Mnoho algebraických výrazů jsou polynomy, ale ne všechny. Zatímco polynom může obsahovat konstanty jako 3, -4 nebo 1/2, proměnné, které jsou často označovány písmeny, a exponenty, polynomy nemohou obsahovat dvě věci. Prvním z nich je dělení proměnnou, takže výraz, který obsahuje výraz jako 7 / y, není polynomem. Druhý zakázaný prvek je záporný exponent, protože se rovná dělení proměnnou. 7y^-2 = 7 / r².

Zde je několik příkladů polynomů:

• 25 let
  
• (x + y) - 2
  
• 4a⁵ -1 / 2b² + 145c
  
• M / 32 + (N - 1)
  

Pravděpodobně jste při nakupování použili polynom v hlavě vícekrát. Například byste možná chtěli vědět, kolik stojí tři libry mouky, dvě desítky vajec a tři litry mléka. Než zkontrolujete ceny, zkonstruujte jednoduchý polynom a nechte „f“ označit cenu mouky, „e“ označit cenu tuctu vajec a „m“ cenu zaplnit mléko. Vypadá to takto: 3f + 2e + 3m.

Tento základní algebraický výraz je nyní připraven k zadání cen. Pokud mouka stojí 4,49 $, vejce 3,59 $ tucet a mléko 1,79 $ za litr, bude vám při placení účtován 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 $, plus daň.

Mezi profesionály v kariéře jsou nejpravděpodobnějšími, kteří polynomy denně používají, ti, kteří potřebují provádět složité výpočty. Například inženýr navrhující horskou dráhu by použil polynomy k modelování křivek, zatímco inženýr by použil polynomy k navrhování silnic, budov a dalších struktur. Polynomy jsou také základním nástrojem při popisu a předpovídání dopravních vzorů, aby bylo možné implementovat vhodná opatření k řízení dopravy, jako jsou semafory. Ekonomové používají polynomy k modelování modelů ekonomického růstu a lékaři je používají k popisu chování bakteriálních kolonií.

Dokonce i taxikář může těžit z používání polynomů. Předpokládejme, že řidič chce vědět, kolik kilometrů musí ujet, aby vydělal 100 $. Pokud měřič účtuje zákazníkovi sazbu 1,50 $ za míli a řidič získá polovinu z toho, lze to napsat v polynomické podobě jako 1/2 (1,50 $) x. Povolení tohoto polynomu rovnat 100 $ a řešení pro x vytvoří odpověď: 133,33 mil.

S polynomy se snáze pracuje, pokud je vyjadřujete v jejich nejjednodušší formě. V polynomu můžete sčítat, odečítat a násobit termíny stejně jako čísla, ale s jednou výhradou: Můžete přidávat a odečítat pouze termíny. Například: x² + 3x² = 4x², ale x + x² nelze zapsat jednodušší formou. Když vynásobíte výraz v závorkách, například (x + y +1) výrazem mimo závorky, vynásobíte všechny výrazy v závorce externím výrazem.

y² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

Toto vykreslení ve standardní notaci s nejvyšším exponentem jako první a factoring se stane:

y³ + (x + 1) y²

Pokud jsou oba výrazy v závorkách, vynásobíte každý výraz v první závorce každým výrazem v druhém.

(r² + 1) (x - 2r) = xy² + x - 2 roky³ - 2 roky

Toto vykreslení ve standardní notaci se stane:

-2r³ + xy² + x - 2 roky