Matice pomáhají řešit simultánní rovnice a nejčastěji se vyskytují v problémech souvisejících s elektronikou, robotikou, statikou, optimalizací, lineárním programováním a genetikou. K řešení velkého systému rovnic je nejlepší použít počítače. Můžete však vyřešit determinant matice 4 ku 4 nahrazením hodnot v řádcích a použitím matice „horní trojúhelníkový“. To říká, že determinant matice je součinem čísel v úhlopříčce, když je vše pod úhlopříčkou 0.
Pokud je to možné, nahraďte druhý řádek, abyste vytvořili 0 na první pozici. Pravidlo uvádí, že (řádek j) + nebo - (řádek C * i) nezmění determinant matice, kde „řádek j“ je libovolný řádek v matici, „C“ je běžný faktor a „řádek i“ je jakýkoli jiný řádek v matice. Pro příklad matice (řádek 2) - (2 * řádek 1) vytvoří 0 na první pozici řádku 2. Odečtěte hodnoty řádku 2 vynásobené každým číslem v řádku 1 od každého odpovídajícího čísla v řádku 2. Matice se stává:
Pokud je to možné, nahraďte čísla ve třetím řádku, abyste vytvořili 0 v první i druhé pozici. Pro příklad matice použijte společný faktor 1 a odečtěte hodnoty od třetího řádku. Příklad matice se stává:
Nahraďte čísla ve čtvrtém řádku, abyste získali nuly na prvních třech pozicích, pokud je to možné. V příkladu má poslední řádek -1 na první pozici a první řádek má 1 na odpovídající pozici, přidejte tedy vynásobené hodnoty prvního řádku k odpovídajícím hodnotám posledního řádku, abyste v prvním dostali nulu pozice. Matice se stává:
Vyměňte znovu čísla ve čtvrtém řádku a získejte nuly na zbývajících pozicích. Například vynásobte druhý řádek číslem 2 a odečtěte hodnoty od hodnot posledního řádku, abyste převedli matici na "horní trojúhelníkový" tvar, s pouze nulami pod úhlopříčkou. Matice nyní zní:
Vyměňte znovu čísla ve čtvrtém řádku a získejte nuly na zbývajících pozicích. Vynásobte hodnoty ve třetím řádku čísly 3 a poté je přidejte k odpovídajícím hodnotám v posledním řádku, abyste získali konečnou nulu pod úhlopříčkou v příkladové matici. Matice nyní zní:
Vynásobte čísla v úhlopříčce, abyste vyřešili determinant matice 4 ku 4. V tomto případě vynásobte 1_3_2 * 7, abyste našli determinant 42.