Racionální výrazy a racionální exponenty jsou základní matematické konstrukty používané v různých situacích. Oba typy výrazů lze reprezentovat graficky i symbolicky. Nejobecnější podobnost mezi nimi je jejich forma. Racionální výraz a racionální exponent jsou oba ve formě zlomku. Jejich nejobecnějším rozdílem je, že racionální výraz se skládá z polynomiálního čitatele a jmenovatele. Racionálním exponentem může být racionální výraz nebo konstantní zlomek.
Racionální výrazy
Racionálním výrazem je zlomek, kde alespoň jeden člen je polynom tvaru ax² + bx + c, kde a, bac jsou konstantní koeficienty. Ve vědách se racionální výrazy používají jako zjednodušené modely složitých rovnic, aby bylo možné snadněji aproximovat výsledky bez nutnosti časově náročné složité matematiky. Racionální výrazy se běžně používají k popisu jevů ve zvukovém designu, fotografii, aerodynamice, chemii a fyzice. Na rozdíl od racionálních exponentů je racionální výraz celý výraz, nejen komponenta.
Grafy racionálních výrazů
Grafy většiny racionálních výrazů jsou nespojité, což znamená, že obsahují svislý asymptot při určitých hodnotách x, které nejsou součástí domény výrazu. Tím se efektivně rozdělí graf na jednu nebo více částí rozdělených asymptotou. Tyto diskontinuity jsou způsobeny hodnotami x, které vedou k dělení nulou. Například pro racionální výraz 1 / (x - 1) (x + 2) jsou diskontinuity umístěny na 1 a -2, protože u těchto hodnot se jmenovatel rovná nule.
Racionální počet exponentů
Výraz s racionálním exponentem je jednoduše výraz zvýšený na mocninu zlomku. Výrazy s exponenty racionálních čísel jsou ekvivalentní kořenovým výrazům se stupněm jmenovatele exponenta. Například kořen krychle 3 je ekvivalentní 3 ^ (1/3). Čitatel racionálního exponenta je ekvivalentní síle základního čísla v jeho radikální formě. Například 5 ^ (4/5) je ekvivalentní k pátému kořenu 5 ^ 4. Negativní racionální exponent označuje převrácenou část radikálního tvaru. Například 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).
Grafy racionálních exponentů
Grafy s racionálními exponenty jsou spojité všude kromě bodu x / 0, kde x je jakékoli reálné číslo, protože dělení nulou není definováno. Grafy výrazů s racionálními exponenty jsou vodorovné čáry, protože hodnota výrazu je konstantní. Například 7 ^ (1/2) = sqrt (7) nikdy nemění hodnoty. Na rozdíl od racionálních výrazů jsou grafy výrazů s racionálními exponenty vždy spojité.